ABSTRAK
Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan proses berpikir reflektif siswa kelas X MAN Ngawi yang berkemampuan awal matematika (tinggi, sedang, dan rendah) dalam pemecahan masalah berdasarkan langkah Krulik dan Rudnick.
Jenis penelitian ini adalah penelitian kualitatif dengan pendekatan studi kasus. Subjek penelitian dipilih dari siswa kelas X MAN Ngawi semester genap tahun ajaran 2014/2015. Prosedur pemilihan subjek dengan menggunakan purposive sampling. Subjek dalam penelitian ini sebanyak enam subjek yaitu dua subjek untuk masing-masing kategori kemampuan awal matematika. Data penelitian ini berupa proses berpikir reflektif dalam pemecahan masalah, dengan sumber data pekerjaan subjek, wawancara, dan catatan lapangan. Instrumen penelitian ini adalah peneliti sebagai instrumen utama, tes tertulis dan pedoman wawancara sebagai instumen bantu. Teknik pengumpulan data dilakukan dengan wawancara berbasis tugas. Validitas data ditentukan dengan meningkatkan ketekunan dan triangulasi waktu. Teknik analisis data dalam penelitian ini meliputi reduksi data, penyajian data, dan penarikan kesimpulan. Analisis data dilakukan berdasarkan indikator proses berpikir reflektif dalam pemecahan masalah.
Hasil penelitian ini diperoleh kesimpulan sebagai berikut.
Proses berpikir reflektif siswa kelas X MAN Ngawi yang berkemampuan awal matematika tinggi dalam pemecahan masalah berdasar langkah Krulik dan Rudnick yaitu: (1) pada langkah membaca dan berpikir, siswa meyakini apa yang dibaca dan dipikirkan benar dengan (a) membaca soal berulang; (b) memberikan makna setiap kalimat tes pemecahan masalah, dan (c) merepresentasikan masalah; (2) pada langkah mengeksplorasi dan merencanakan, siswa menyeleksi dan mempertimbangkan berbagai informasi untuk menyusun rencana awal pemecahan masalah dengan (a) menganalisis konsep atau informasi yang ada pada pokok permasalahan dan situasi masalah; dan (b) menghasilkan dan memeriksa kembali kebenaran informasi yang akan digunakan. Siswa meyakini rencana awal pemecahan masalah yang disusun adalah benar dengan cara (a) mengorganisasikan masalah; (b) memutuskan dengan tegas berbagai rencana awal yang disusun; (3) pada langkah memilih strategi, siswa mempertimbangkan strategi pemecahan masalah yang ditentukan berdasar pada data dan informasi yang diperoleh dengan (a) mengembangkan rencana awal penyelesaian dengan bekerja pada hasil representasi secara trial-error dan guess-test; (b) menentukan pola pemecahan masalah; dan (c) memeriksa kembali setiap proses yang dilakukan; (4) pada langkah menentukan penyelesaian, siswa memahami setiap langkah pengerjaan berdasar pada strategi pemecahan masalah yang dipilih adalah benar dengan (a) memastikan rumus yang digunakan (luas bangun datar, luas segitiga jika diketahui dua buah sisi yang mengapit sebuah sudut, dan perbandingan trigonometri untuk sudut istimewa berdasarkan pertimbangan yang kuat dan cermat); (b) mengerjakan berulang dengan menggunakan pola yang dipilih; (c) memeriksa dan mencermati setiap langkah pengerjaan dan perhitungan yang dilakukan dengan bekerja mundur; dan (d) menyadari adanya kesalahan (rumus, komputasi, dan nulis) dan memperbaikinya; (5) pada langkah merefleksi dan generalisasi, siswa mempertimbangkan kesesuaian antara hasil yang diperoleh dengan permasalahan yang ada dengan (a) merefleksi setiap proses yang dilakukan untuk mendapatkan solusi; dan (b) menguji kebenaran kesimpulan yang diambil dengan memverifikasi informasi. Pada setiap langkah pemecahan masalah selalu menggunakan intuisi dan bertanya pada diri sendiri (self-questioning) untuk meyakinkan diri apa yang dilakukan adalah benar.
Proses berpikir reflektif siswa kelas X MAN Ngawi yang berkemampuan awal matematika sedang dalam pemecahan masalah berdasar langkah Krulik dan Rudnick yaitu (1) pada langkah membaca dan berpikir, siswa meyakini apa yang dibaca dan dipikirkan benar dengan membaca soal berulang dan merepresentasikan masalah. (2) pada langkah mengeksplorasi dan merencanakan, siswa menyeleksi dan mempertimbangkan berbagai informasi untuk menyusun rencana pemecahan masalah dengan menganalisis konsep atau informasi yang ada pada pokok permasalahan dan situasi masalah. Siswa meyakini rencana awal yang disusun benar dengan cara mengorganisasikan masalah dan memutuskan berbagai rencana awal yang disusun; (3) pada langkah memilih strategi, subjek mempertimbangkan strategi pemecahan masalah yang ditentukan berdasar pada data dan informasi yang diperoleh dengan (a) mengembangkan rencana awal penyelesaian dengan bekerja pada hasil representasi secara trial and error; (b) membuat keputusan pola pemecahan masalah yang dipilih secara tepat, namun dengan stimulus pertanyaan; (4) pada langkah menentukan penyelesaian, siswa memahami setiap langkah pengerjaan berdasar pada strategi pemecahan masalah yang dipilih adalah benar dengan (a) memastikan rumus yang digunakan terkait luas bangun datar, luas segitiga jika diketahui dua buah sisi yang mengapit sebuah sudut, dan perbandingan trigonometri untuk sudut istimewa dengan tepat, namun harus dibantu stimulus pertanyaan; (b) mengerjakan berulang dengan menggunakan pola yang dipilih dan memeriksa setiap langkah pengerjaan dan perhitungan yang dilakukan; dan (c) menyadari adanya kesalahan (strategi penyelesaian, rumus, komputasi, dan nulis) dan memperbaikinya dengan stimulus pertanyaan; (5) pada langkah merefleksi dan generalisasi, siswa mempertimbangkan kesesuaian antara hasil yang diperoleh dengan permasalahan yang ada dengan cara memeriksa dan memastikan benar pokok permasalahan yang ada dan solusi yang diperoleh.
Proses berpikir reflektif siswa kelas X MAN Ngawi yang berkemampuan awal matematika rendah dalam pemecahan masalah berdasar langkah Krulik dan Rudnick yaitu siswa tidak melakukan proses berpikir reflektif selama pemecahan masalah.
Kata kunci : Proses, berpikir reflektif, pemecahan masalah, dan kemampuan awal matematika
ABSTRACT
The aim of this research was to describe reflective thinking process of 10th grade MAN Ngawistudents with different initial mathematics capability (high, normal, and low) in solving problems based on Krulik and Rudnick steps.
The type of this research was qualitative research on case study. The subject of the research was chosen form 10th grade students MAN Ngawi second semester of 2014/2015 by purposive sampling. The research data obtained was reflective thinking process in solving problems. The sources were subject’s works, interview, and field notes. The main instrument of the research was researcher and it was supported by written test and interview guide. The data collection technique was task-based interviews. The validity was determined by increasing persistence and time triangulation, i.e. data credibility testing by giving the task in different time. The data analysis was Miles & Huberman model, i.e. reduction, data displays, and conclusion or verification. The data was analyzed based on reflective thinking process indicator in solving problems.
The results showed as follows.
Reflective thinking process of 10th grade MAN Ngawi students with high initial mathematics capability in solving problems based on Krulik and Rudnick steps, were: (1) on reading and thinking step, students believed what they read and think out properly with (a ) read the questions repeatedly; (b) gives the meaning of each sentence test problem-solving, and (c) represent a problem; (2) on exploring and planning step, students selected and considered a variety of information for troubleshooting initial plan to (a) analyzed the concept or the information on the subject matter and problem situations; and (b) generate and re-examine the veracity of the information that will be used. Students believe the original plan drawn up problem solving is valid by way of (a) organize the problem; (b) to decide firmly initial plans have been drawn up; (3) on selecting a strategy, considering the students problem-solving strategies that are determined based on the data and information obtained by (a) developing the initial plan with the completion of work on the results of trial-and-error representation and guess-test; (b) determinedthe pattern of problem solving; and (c)  re-examine every process that is carried out; (4) on finding an answer, students understood every step of the workedwere based on problem-solving strategy chosen is correct with (a) ensured that the formula used (the area of that shapes, triangle area if known two sides which flank an angle, and a comparison of trigonometry for special angle based on robust and careful consideration); (b) repetitive work using selected patterns; (c) inspected and examined each step of processing and calculations are done by working backwards; and (d) is aware of the error (formula, computing, and writing) and fix it; (5) on reflecting and extending, students consider the match between the results obtained with the existing problems with (a) reflect any process that is performed to obtain a solution; and (b) test the correctness of the conclusions drawn by verifying the information. At each troubleshooting step is always to use intuition and self-questioning to convince themselves what is true.
Reflective thinking process of 10th grade MAN Ngawi students with normal initial mathematics capability in solving problems based on Krulik and Rudnick steps, were: (1) on reading and thinking step, students believe what they read and think out properly by reading about the recurrent and represent issues. (2) on exploring and planing, students select and consider a variety of information for planning by analyzing the concept of problem solving or information on the subject matter and problem situations. Students believed the original plan drawn up properly with the issue and decide how to organized the initial plans were drawn up; (3) on selecting a strategy, considered the subject of problem-solving strategies are determined based on the data and information obtained by (a) developing the initial plan with the completion of work on the results of representation by trial and error; (b) make decisions troubleshooting pattern chosen appropriately, but with the stimulus question; (4) on finding an answer, students understood every step of the work is based on problem-solving strategy chosen is correct with (a) ensure that the formula used for the area of that shapes, triangle area if known two sides which flank an angle, and a comparison of trigonometry for a special angle to the right, but must be helped stimulus question; (b) repetitive work using the chosen pattern and inspect every step processing and calculations performed; and (c) is aware of the error (the completion strategy, formula, computing, and writing) and fix it with the stimulus question; (5) on reflecting and extending, students consider the match between the results obtained with the existing problems by checking and ensuring the correct basic problems and solutions are obtained.
Reflective thinking process of 10th grade MAN Ngawi students with low initial mathematics capability in problem solving based on step Krulik and Rudnick that students did not used reflective thinking process for problem solving.
Keywords: Process, reflective thinking, problem solving, and initial mathematics capability