Abstrak |
: |
ABSTRAK Data ekstrem pada suatu pengamatan dapat terjadi karena keadaan yang tidak biasa. Data ekstrem dapat diperoleh dengan metode block maxima, yang kemudian disebut sebagai distribusi nilai ekstrem. Distribusi nilai ekstrem dibagi dalam beberapa tipe, diantaranya adalah distribusi Weibull (tipe III). Distribusi tersebut merupakan distribusi nilai ekstrem dengan tiga parameter. Metode untuk mengestimasi parameter distribusi Weibull umumnya menggunakan metode maximum likelihood estimation (MLE). Namun, estimasi parameter dengan MLE sering kali ditemui kendala yaitu tidak diperoleh penyelesaian eksaknya sehingga digunakan metode numerik salah satunya metode Newton- Raphson. Tujuan penelitian ini adalah mengestimasi parameter distribusiWeibull dengan metode Newton-Raphson. Selanjutnya diterapkan pada data waktu perawatan penderita demam berdarah dengue (DBD) di Kabupaten Klaten. Berdasarkan penelitian tentang estimasi parameter menggunakan metode Newton-Raphson diperoleh ˆ β = β(k) + g(k), ˆγ = γ(k) + g(k), dan ˆξ = ξ(k) + g(k). Pada penerapan diperoleh ˆ β sebesar 11,9990, ˆγ sebesar 32,62062 dan ˆξ sebesar 0,80922. Sedangkan nilai mean E(X) sebesar 48, 6612 dan nilai variansi V (X) sebesar 2083, 42. Hal ini berarti bahwa rata-rata waktu perawatan penderita DBD sebesar 49 hari, keragaman datanya sebesar 2083,42, sedangkan grafik dari distribusi Weibull (tipe III) merupakan kurva eksponensial dengan paramater shape (ˆξ) sebesar 0,80922. Hal ini berarti bahwa laju waktu perawatan penderita DBD menurun selama sepuluh tahun terakhir ini. Kata kunci: Data ekstrem, Distribusi Weibull (tipe III), Newton-Raphson ABSTRACT Extreme data in observation can happen because of unusual circumstances. Extreme data can be obtained by the method of block maxima, which has an extreme value distribution. Extreme value distribution is divided into several types, one of them is the Weibull distribution (type III). The distribution is an extreme value distribution with the three parameters. The maximum likelihood estimation (MLE) is commonly used for estimating the Weibull distribution parameters. However, the exact solution is not often found when using MLE so that the Newton-Raphson method is used to determine numerical solution. The purpose of this research is estimating parametersWeibull distribution using Newton-Raphson method. Then it is applied to the treatment of time data of dengue hemorrhagic fever (DHF) patients in the Klaten district. The results of this research is estimation using Newton-Raphson method i.e ˆ β = β(k) + g(k), ˆγ = γ(k) + g(k), and ˆξ = ξ(k) + g(k). The result of this applied are ˆ β is 11, 9990, ˆγ is 32, 62062, and ˆξ is 0, 80922. While the mean E(X) is 48,6612 and variance V (X) is 2083,42. This mean that the average time of treatment of DHF patients is 49 days, the diversity of the data is 2083,42, while the graph of Weibull distribution (type III) resembles an exponential curve with a shape parameter (ξ) equal to 0.80922. This mean that the rate of DHF patients treatment time declined over the last ten years. Keywords: Extreme data, Weibull distribution (tipe III), Newton-Raphson |