ABSTRAK
Data ekstrem pada suatu pengamatan dapat terjadi karena keadaan yang
tidak biasa. Data ekstrem dapat diperoleh dengan metode block maxima, yang
kemudian disebut sebagai distribusi nilai ekstrem. Distribusi nilai ekstrem dibagi
dalam beberapa tipe, diantaranya adalah distribusi Weibull (tipe III). Distribusi
tersebut merupakan distribusi nilai ekstrem dengan tiga parameter.
Metode untuk mengestimasi parameter distribusi Weibull umumnya menggunakan
metode maximum likelihood estimation (MLE). Namun, estimasi parameter
dengan MLE sering kali ditemui kendala yaitu tidak diperoleh penyelesaian
eksaknya sehingga digunakan metode numerik salah satunya metode Newton-
Raphson. Tujuan penelitian ini adalah mengestimasi parameter distribusiWeibull
dengan metode Newton-Raphson. Selanjutnya diterapkan pada data waktu perawatan
penderita demam berdarah dengue (DBD) di Kabupaten Klaten.
Berdasarkan penelitian tentang estimasi parameter menggunakan metode
Newton-Raphson diperoleh ˆ β = β(k) + g(k), ˆγ = γ(k) + g(k), dan ˆξ = ξ(k) + g(k).
Pada penerapan diperoleh ˆ β sebesar 11,9990, ˆγ sebesar 32,62062 dan ˆξ sebesar
0,80922. Sedangkan nilai mean E(X) sebesar 48, 6612 dan nilai variansi V (X)
sebesar 2083, 42. Hal ini berarti bahwa rata-rata waktu perawatan penderita
DBD sebesar 49 hari, keragaman datanya sebesar 2083,42, sedangkan grafik dari
distribusi Weibull (tipe III) merupakan kurva eksponensial dengan paramater
shape (ˆξ) sebesar 0,80922. Hal ini berarti bahwa laju waktu perawatan penderita
DBD menurun selama sepuluh tahun terakhir ini.
Kata kunci: Data ekstrem, Distribusi Weibull (tipe III), Newton-Raphson
ABSTRACT
Extreme data in observation can happen because of unusual circumstances.
Extreme data can be obtained by the method of block maxima, which has an
extreme value distribution. Extreme value distribution is divided into several
types, one of them is the Weibull distribution (type III). The distribution is an
extreme value distribution with the three parameters.
The maximum likelihood estimation (MLE) is commonly used for estimating
the Weibull distribution parameters. However, the exact solution is not often
found when using MLE so that the Newton-Raphson method is used to determine
numerical solution. The purpose of this research is estimating parametersWeibull
distribution using Newton-Raphson method. Then it is applied to the treatment
of time data of dengue hemorrhagic fever (DHF) patients in the Klaten district.
The results of this research is estimation using Newton-Raphson method
i.e ˆ β = β(k) + g(k), ˆγ = γ(k) + g(k), and ˆξ = ξ(k) + g(k). The result of this
applied are ˆ β is 11, 9990, ˆγ is 32, 62062, and ˆξ is 0, 80922. While the mean E(X)
is 48,6612 and variance V (X) is 2083,42. This mean that the average time of
treatment of DHF patients is 49 days, the diversity of the data is 2083,42, while
the graph of Weibull distribution (type III) resembles an exponential curve with
a shape parameter (ξ) equal to 0.80922. This mean that the rate of DHF patients
treatment time declined over the last ten years.
Keywords: Extreme data, Weibull distribution (tipe III), Newton-Raphson