Abstrak |
: |
ABSTRAK Misalkan G = (V,E) adalah suatu graf sederhana. Graf G dikatakan memiliki sebuah selimut H-ajaib, dengan H adalah subgraf dari G, jika setiap sisi dalam E berada dalam sebuah subgraf dari G yang isomor_k terhadap H. Graf G merupakan H-ajaib jika terdapat suatu pelabelan total λ : V (G) ∪ E(G) → {1, 2, ..., |V (G)|+|E(G)|}, sedemikian sehingga setiap subgraf H′ = (V ′,E′) dari G isomor_k terhadap H dan berlaku λ(H′)def = ∑v∈V ′ f(v) +∑e∈E′ f(e) = m(f), dengan m(f) suatu jumlahan ajaib yang konstan, sedangkan G dikatakan memiliki pelabelan selimut H-ajaib super bila label di titik adalah λ(V ) = {1, 2, ..., |V |} dengan s(f) adalah jumlahan ajaib super. Tujuan penelitian ini adalah menentukan pelabelan selimut cycle-ajaib super pada graf bunga matahari SFn dengan H adalah C3, graf grid Pn×Pm dengan H adalah C4, dan graf Pn×C4 dengan H adalah C4. Selanjutnya diperoleh bahwa SFn adalah C3-ajaib super dengan n ≥ 5, Pn×Pm adalah C4-ajaib super dengan n ≥ 6 dan m ≥ 6, dan K1,n + _ K2 adalah C3-ajaib super dengan n ≥ 3. Hasil dari penelitian ini adalah diperoleh pelabelan selimut C3-ajaib super pada graf bunga matahari SFn dengan n ≥ 5, pelabelan selimut C4-ajaib super pada graf grid Pn×Pm dengan n ≥ 6 dan m ≥ 6, dan pelabelan selimut C3-ajaib super pada graf K1,n + _ K2 dengan n ≥ 3. Kata Kunci: pelabelan selimut cycle-ajaib super, graf bunga matahari, graf grid, graf K1,n + _ K2. ABSTRACT A simple graph G = (V,E) admits an H-covering, where H is subgraph of G, if every edge in E belongs to a subgraph of G isomorphic to H. Graph G is H-magic if there is a total labeling λ : V (G)∪E(G) → {1, 2, ..., |V (G)|+|E(G)|}, such that each subgraph H′ = (V ′,E′) of G isomorphic to H satisfying λ(H′)def = ∑v∈V ′ λ(v) +∑e∈E′ λ(e) = m(λ), where m(λ) is a constant magic sum. Additionally, G admits H-supermagic if λ(V ) = {1, 2, ..., |V |} where s(λ) is a constant supermagic sum. This research aims to _nd H-supermagic covering on a sunower graph SFn where H is C3, a grid graph Pn×Pm where H is C4, and a K1,n+ _ K2 graph where H is C3. Here, we _nd that a sunower graph SFn is C3-supermagic for n ≥ 5, a grid graph Pn × Pm is C4-supermagic for n ≥ 6 and m ≥ 6, and a K1,n + _ K2 is C3-supermagic for n ≥ 3. The method of this research is a literary study. The results show that a sunower graph SFn admits a C3- supermagic covering for n ≥ 5, a grid graph Pn×Pm admits a C4-supermagic covering for n ≥ 6 and m ≥ 6, and a K1,n + _ K2 graph admits a C3-supermagic covering for n ≥ 3. Keywords: Cycle-supermagic covering, sunower graph, grid graph, K1,n + _ K2 graph |