ABSTRAK
Misalkan G = (V,E) adalah suatu graf sederhana. Graf G dikatakan memiliki
sebuah selimut H-ajaib, dengan H adalah subgraf dari G, jika setiap sisi
dalam E berada dalam sebuah subgraf dari G yang isomor_k terhadap H. Graf
G merupakan H-ajaib jika terdapat suatu pelabelan total λ : V (G) ∪ E(G) →
{1, 2, ..., |V (G)|+|E(G)|}, sedemikian sehingga setiap subgraf H′ = (V ′,E′) dari
G isomor_k terhadap H dan berlaku
λ(H′)def
= ∑v∈V ′
f(v) +∑e∈E′
f(e) = m(f),
dengan m(f) suatu jumlahan ajaib yang konstan, sedangkan G dikatakan memiliki
pelabelan selimut H-ajaib super bila label di titik adalah λ(V ) = {1, 2, ..., |V |} dengan s(f) adalah jumlahan ajaib super.
Tujuan penelitian ini adalah menentukan pelabelan selimut cycle-ajaib super
pada graf bunga matahari SFn dengan H adalah C3, graf grid Pn×Pm dengan
H adalah C4, dan graf Pn×C4 dengan H adalah C4. Selanjutnya diperoleh bahwa
SFn adalah C3-ajaib super dengan n ≥ 5, Pn×Pm adalah C4-ajaib super dengan
n ≥ 6 dan m ≥ 6, dan K1,n + _ K2 adalah C3-ajaib super dengan n ≥ 3.
Hasil dari penelitian ini adalah diperoleh pelabelan selimut C3-ajaib super
pada graf bunga matahari SFn dengan n ≥ 5, pelabelan selimut C4-ajaib super
pada graf grid Pn×Pm dengan n ≥ 6 dan m ≥ 6, dan pelabelan selimut C3-ajaib
super pada graf K1,n + _ K2 dengan n ≥ 3.
Kata Kunci: pelabelan selimut cycle-ajaib super, graf bunga matahari, graf
grid, graf K1,n + _ K2.
ABSTRACT
A simple graph G = (V,E) admits an H-covering, where H is subgraph of
G, if every edge in E belongs to a subgraph of G isomorphic to H. Graph G is
H-magic if there is a total labeling λ : V (G)∪E(G) → {1, 2, ..., |V (G)|+|E(G)|},
such that each subgraph H′ = (V ′,E′) of G isomorphic to H satisfying
λ(H′)def
= ∑v∈V ′
λ(v) +∑e∈E′
λ(e) = m(λ),
where m(λ) is a constant magic sum. Additionally, G admits H-supermagic if
λ(V ) = {1, 2, ..., |V |} where s(λ) is a constant supermagic sum.
This research aims to _nd H-supermagic covering on a sunower graph SFn
where H is C3, a grid graph Pn×Pm where H is C4, and a K1,n+ _ K2 graph where
H is C3. Here, we _nd that a sunower graph SFn is C3-supermagic for n ≥ 5, a
grid graph Pn × Pm is C4-supermagic for n ≥ 6 and m ≥ 6, and a K1,n + _ K2 is
C3-supermagic for n ≥ 3. The method of this research is a literary study.
The results show that a sunower graph SFn admits a C3- supermagic covering
for n ≥ 5, a grid graph Pn×Pm admits a C4-supermagic covering for n ≥ 6
and m ≥ 6, and a K1,n + _ K2 graph admits a C3-supermagic covering for n ≥ 3.
Keywords: Cycle-supermagic covering, sunower graph, grid graph, K1,n + _ K2
graph