Abstrak |
: |
ABSTRAK Ruang vektor digunakan untuk mempelajari ruang lain yaitu ruang bernorma dan ruang hasil-kali dalam. Ruang bernorma merupakan ruang vektor yang dilengkapi dengan norma. Selain itu, pada ruang hasil-kali dalam dapat dibentuk suatu norma dari hasil-kali dalamnya. Hal ini menunjukkan bahwa setiap ruang hasil-kali dalam adalah ruang bernorma. Ruang bernorma dapat dikembangkan menjadi ruang bernorma-2. Norma- 2 pada ruang vektor V atas bilangan kompleks C, didefinisikan sebagai fungsi yang memenuhi syarat tertentu. Ruang vektor yang dilengkapi dengan norma-2 disebut sebagai ruang bernorma-2. Ruang bernorma-2 dapat diperluas menjadi ruang hasil-kali dalam-2. Hasil-kali dalam-2 juga dapat membangkitkan norma-2 pada ruang hasil-kali dalam-2 seperti halnya pada ruang bernorma. Fungsional linear kontinu di ruang Hilbert dapat dinyatakan secara tunggal sebagai hasil-kali dalam dengan vektor tertentu di dalam ruang tersebut yang dikenal sebagai representasi Riesz. Dalam penelitian ini akan diperoleh karakterisasi sifat-sifat ruang hasil-kali dalam-2 dan pengembangan teorema representasi Riesz dari fungsional linear terbatas-2 pada ruang Hilbert-b Kata kunci: ruang bernorma-2, ruang hasil-kali dalam-2, ruang Hilbert, fungsional linear. ABSTRACT Vector space is used to study the other space, such as normed spaces and inner-product space. Normed space is a vector space with a norm. Inner product space can be formed as norm from its inner product. That is showed that every inner product space is normed space. Normed space can be developed into a 2-normed space. 2-normed on a vector space V over the complex numbers C, defined as a function that satisfy certain conditions. A vector space with 2-normed is a 2-normed space. 2-normed space can be developed into 2-inner product space. 2-inner product can also generate 2-normed in 2-inner product space as normed space. A continuous linear functional that exist in the Hilbert space is an inner product which called Riesz representation. In this study, we can consider the characterization of 2-inner product spaces and Riesz representation from 2-bounded linear functional in b-Hilbert space. Key words: 2-normed spaces, 2-inner product spaces, Hilbert spaces, linear functional. |