ABSTRAK
Ruang vektor digunakan untuk mempelajari ruang lain yaitu ruang bernorma
dan ruang hasil-kali dalam. Ruang bernorma merupakan ruang vektor yang
dilengkapi dengan norma. Selain itu, pada ruang hasil-kali dalam dapat dibentuk
suatu norma dari hasil-kali dalamnya. Hal ini menunjukkan bahwa setiap ruang
hasil-kali dalam adalah ruang bernorma.
Ruang bernorma dapat dikembangkan menjadi ruang bernorma-2. Norma-
2 pada ruang vektor V atas bilangan kompleks C, didefinisikan sebagai fungsi
yang memenuhi syarat tertentu. Ruang vektor yang dilengkapi dengan norma-2
disebut sebagai ruang bernorma-2. Ruang bernorma-2 dapat diperluas menjadi
ruang hasil-kali dalam-2. Hasil-kali dalam-2 juga dapat membangkitkan norma-2
pada ruang hasil-kali dalam-2 seperti halnya pada ruang bernorma.
Fungsional linear kontinu di ruang Hilbert dapat dinyatakan secara tunggal
sebagai hasil-kali dalam dengan vektor tertentu di dalam ruang tersebut yang
dikenal sebagai representasi Riesz. Dalam penelitian ini akan diperoleh karakterisasi
sifat-sifat ruang hasil-kali dalam-2 dan pengembangan teorema representasi
Riesz dari fungsional linear terbatas-2 pada ruang Hilbert-b
Kata kunci: ruang bernorma-2, ruang hasil-kali dalam-2, ruang Hilbert, fungsional
linear.
ABSTRACT
Vector space is used to study the other space, such as normed spaces and
inner-product space. Normed space is a vector space with a norm. Inner product
space can be formed as norm from its inner product. That is showed that every
inner product space is normed space.
Normed space can be developed into a 2-normed space. 2-normed on a
vector space V over the complex numbers C, defined as a function that satisfy
certain conditions. A vector space with 2-normed is a 2-normed space. 2-normed
space can be developed into 2-inner product space. 2-inner product can also
generate 2-normed in 2-inner product space as normed space.
A continuous linear functional that exist in the Hilbert space is an inner
product which called Riesz representation. In this study, we can consider the characterization
of 2-inner product spaces and Riesz representation from 2-bounded
linear functional in b-Hilbert space.
Key words: 2-normed spaces, 2-inner product spaces, Hilbert spaces, linear functional.