ABSTRAK
Misal G adalah graf terhubung dengan himpunan vertex V (G) = {v1; v2; : : : ;
vn} dan himpunan edge E(G) = {e1; e2; : : : ; en}. Himpunan vertex V (G) dibagi
menjadi beberapa partisi, yaitu S1; S2; :::; Sk. Notasikan _ sebagai suatu himpunan
terurut dari k-partisi, ditulis _ = {S1; S2; :::; Sk}. Misalkan terdapat suatu
vertex v di G, maka representasi v terhadap _ dide_nisikan sebagai jarak dari
vertex v ke tiap partisi pada _, ditulis r(v|_) = (d(v; S1); d(v; S2); :::; d(v; Sk)).
Jika setiap vertex di G mempunyai representasi yang berbeda terhadap _, maka
_ dikatakan sebagai partisi pembeda dari G. Kardinalitas minimum dari
k-partisi pembeda terhadap V (G) disebut dimensi partisi dari G, dinotasikan dengan
pd(G). Dalam penelitian ini ditentukan dimensi partisi pada graf ower,
graf 3-fold wheel, dan graf (Km × Pn) ? K1.
Kata kunci: Dimensi partisi, partisi pembeda, graf ower, graf 3-fold wheel,
graf (Km × Pn) ? K1.
ABSTRACT
Let G be a connected graph with set of vertices V (G) = {v1; v2; : : : ; vn} and set of edges E(G) = {e1; e2; : : : ; en}. Set of vertices V (G) is partitioned
into some partitions, which are S1; S2; :::; Sk. Denote _ as an ordered set of k-
partition _ = {S1; S2; :::; Sk}. Let v be a vertex in G, then the representation v
with respect to _ is de_ned as the distance from vertex v to each partition in _,
is written r(v|_) = (d(v; S1); d(v; S2); :::; d(v; Sk)). If the representation r(v|_)
are distinct for every vertex v in G, then _ is said to be resolving partition of G.
The minimum cardinality of resolving k-partition of V (G) is called a partition
dimension of G, denoted by pd(G). In this research we determine the partition
dimension of ower graph, 3-fold wheel graph, and (Km × Pn) ? K1 graph.
Keywords : Partition dimension, resolving partition, ower graph, 3-fold wheel
graph, (Km × Pn) ? K1 graph.