Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui: (1) manakah yang menghasilkan kemampuan pemecahan masalah matematika yang paling baik antara pendekatan Problem Solving, Realistic Mathematic dan pendekatan konvensional pada materi relasi dan fungsi, (2) manakah yang menghasilkan kemampuan pemecahan masalah matematika yang lebih baik, siswa dengan gaya kognitif field independent atau siswa dengan gaya kognitif field dependent pada materi relasi dan fungsi, (3) apakah terdapat interaksi antara pendekatan pendekatan dengan gaya kognitif siswa terhadap kemampuan pemecahan masalah pada materi relasi dan fungsi.
Penelitian ini merupakan jenis penelitian eksperimental semu. Populasi penelitian adalah seluruh siswa kelas VIII SMP Negeri 3 Sukoharjo tahun ajaran 2013/2014. Pengambilan sampel dilakukan secara cluster random sampling yang diambil 3 kelas dari 8 kelas, 2 kelas sebagai kelas eksperimen dan 1 kelas yang lain sebagai kelas kontrol. Teknik pengumpulan data yang digunakan adalah metode dokumentasi yang digunakan untuk memperoleh data nilai ulangan akhir semester matematika siswa tahun ajaran 2012/2013 yang diperlukan untuk menguji keseimbangan antara kelas kontrol dan kelas eksperimen dan metode tes yang digunakan untuk memperoleh data kemampuan pemecahan masalah matematika siswa pada materi relasi dan fungsi, serta data gaya kognitif siswa. Teknik analisis data yang digunakan adalah analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama. Sebagai persyaratan analisis yaitu populasi berdistribusi normal menggunakan uji Lilliefors dan populasi mempunyai variansi yang sama (homogen) menggunakan metode Bartlett.
Dari penelitian ini dapat disimpulkan bahwa: (1) pendekatan Problem Solving dan Realistic Mathematic menghasilkan kemampuan pemecahan masalah matematika yang sama baiknya, serta kedua pendekatan tersebut menghasilkan kemampuan pemecahan masalah matematika yang lebih baik daripada pendekatan konvensional pada materi relasi dan fungsi, (2) siswa dengan gaya kognitif field independent menghasilkan kemampuan pemecahan masalah matematika yang lebih baik daripada siswa dengan gaya kognitif field dependent pada materi relasi dan fungsi, (3) tidak terdapat interaksi antara pendekatan pendekatan dan gaya kognitif matematika siswa terhadap kemampuan pemecahan masalah matematika pada materi relasi dan fungsi.
Kata Kunci: Realistic Mathematic, Problem Solving, gaya kognitif, kemampuan pemecahan masalah