ABSTRAK
Aljabar maks-plus merupakan semiring R dimana R = R ∪ {−∞}, yang
dilengkapi dengan operasi ⊕ max dan operasi ⊗ plus. Elemen identitas untuk
operasi ⊕ adalah ? = −∞ dan untuk operasi ⊗ adalah e = 0. Elemen dari
vektor eigen yang berupa bilangan bulat positif menyatakan waktu awal mesin
bekerja pada sistem produksi. Pengertian norm daerah hasil dalam aljabar
maks-plus adalah selisih antara waktu terlama dengan waktu tercepat pada vektor
eigen. Optimalisasi norm daerah hasil dari himpunan bayangan adalah cara
untuk memilih waktu awal yang tepat agar proses produksi berjalan secara efisien.
Terdapat dua jenis optimalisasi norm daerah hasil dari himpunan bayangan
matriks yaitu minimalisasi norm daerah hasil yang bertujuan agar mesin dapat
bekerja secara bersamaan dan maksimalisasi norm daerah hasil yang bertujuan
agar mesin bekerja secara bergantian.
Tujuan dari penelitian ini adalah menentukan langkah-langkah untuk meminimalkan
dan memaksimalkan norm daerah hasil dari himpunan bayangan matriks.
Hasil dari penelitian ini yaitu langkah-langkah minimalisasi dan maksimalisasi
norm daerah hasil dari himpunan bayangan matriks atas aljabar maks-plus.
Kata kunci: optimalisasi, norm daerah hasil, himpunan bayangan, minimalisa-
si, maksimalisasi
ABSTRACT
Max-plus algebra is the linear algebra over the semiring R where R =
R ∪ {−∞}, equipped with the operations of addition ⊕ max and multiplication
⊗ plus. The identity element for addition is ? = −∞ and the identity element for
multiplication is e = 0. An element from eigenvector consists of positive integers
which represent starting time machine on production system. The range norm
is the difference between the longest time and the fastest time of eigenvectors.
Optimizing range norm of the image set is how to choose the starting time
appropriately for production system to run efficiently. There are two optimization
of the range norm from the image set, to minimize the range norm if the
manufacturers want to make the machine works simultaneously or to maximize
the range norm if the manufacturers want to make the machine works alternately.
The aims of this research are to obtain the algorithms for minimization and
to determine the algorithms for maximization range norm of the image set. The
results of this research are the algorithms for minimization and maximization
range norm of the image set of a matrix in max-plus algebra.
Key words: optimization, range norm, image set, minimization, maximization