ABSTRAK
Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan proses berpikir dalam pemecahan masalah pembuktian pada mahasiswa semester 2 program studi pendidikan matematika Universitas Nusantara PGRI Kediri, yaitu pada: (1) mahasiswa berprestasi belajar tinggi (2) mahasiswa berprestasi belajar sedang (3) mahasiswa berprestasi belajar rendah.
Pendekatan penelitian ini dengan pendekatan kualitatif.  Subjek penelitiandipilih secara purposive sampling yaitu 6 mahasiswa pendidikan matematika semester 2 dengan subjek masing-masing terdiri dari dua mahasiswa yang berprestasi belajar tinggi, sedang, dan rendah. Pengambilan data dilakukan dengan wawancara berbasis tugas pemecahan masalah pembuktian. Validasi data dilakukan dengan triangulasi waktu, data valid dianalisa menurut Milles Huberman, yaitu reduksi data, penyajian data, dan penarikan kesimpulan.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa (1) Proses berpikir mahasiswa yang berprestasi belajar tinggi dalam pemecahan masalah pembuktian dengan cara langsung, kontraposisi, dan kontradiksi pada fase masuk hasil yang diperoleh sama, yaitu subjek memahami masalah dengan menuliskan anteseden sebagai yang diketahui dan konsekuen sebagai yang harus dibuktikan. Fase penyelesaian, subjek benar dan lengkap dalam menjabarkan anteseden menjadi premis, melakukan operasi perhitungan penjumlahan dan sifat distributif untuk mengaitkan konsekuen dengan premis, benar dan jelas dalam membuktikan konsekuen. Pemecahan masalah pembuktian dengan kontraposisi dan kontradiksi pada fase penyelesaian, subjek benar dan lengkap dalam menjabarkan antesen menjadi premis, melakukan operasi perhitungan pengkuadratan dan sifat distributif untuk mengaitkan konsekuen dengan premis, benar dalam membuktikan konsekuen. Selanjutnya pada fase review untuk pemecahan masalah pembuktian dengan cara langsung, kontraposisi, dan kontradiksi, subjek  memeriksa jawaban dan yakin dengan jawabannya setelah melihat proses dan hasil pembuktian. (2) Proses berpikir mahasiswa yang berprestasi belajar sedang dalam pemecahan masalah pembuktian dengan cara langsung, kontraposisi, dan kontradiksi pada fase masuk hasil yang didapatkan sama, yaitu subjek memahami masalah dengan menuliskan anteseden sebagai yang diketahui dan konsekuen sebagai yang harus dibuktikan. Fase penyelesaian, subjek benar dalam menjabarkan anteseden menjadi premis, melakukan operasi perhitungan penjumlahan dan sifat distributif untuk mengaitkan konsekuen dengan premis, benar dalam membuktikan konsekuen. Pemecahan masalah pembuktian dengan kontraposisi dan kontradiksi pada fase penyelesaian, subjek benar dalam menjabarkan anteseden menjadi premis, melakukan operasi perhitungan pengkuadratan dan sifat distributif untuk mengaitkan konsekuen dengan premis, benar dalam membuktikan konsekuen. Selanjutnya pada fase review untuk pemecahan masalah pembuktian dengan cara langsung, kontraposisi, dan kontradiksi, subjek tidak memeriksa jawaban dan yakin dengan jawabannya saat pembuktiannya terbukti. (3) Proses berpikir mahasiswa yang berprestasi belajar rendah dalam pemecahan masalah pembuktian dengan cara langsung, kontraposisi, dan kontradiksi pada fase masuk hasil yang diperoleh sama, yaitu, subjek memahami masalah dengan menuliskan anteseden sebagai yang diketahui dan konsekuen sebagai yang harus dibuktikan. Fase penyelesaian, subjek mengalami kesulitan dalam menjabarkan anteseden menjadi premis, melakukan operasi perhitungan penjumlahan dan sifat distributif untuk mengaitkan konsekuen dengan premis dengan menggunakan contoh bilangan, subjek membuktikan konsekuen dengan membentuk bilangan agar memenuhi konsekuen. Pemecahan masalah pembuktian dengan kontraposisi dan kontradiksi pada fase penyelesaian, subjek benar dalam menjabarkan antesen menjadi premis, melakukan operasi perhitungan pengkuadratan dan sifat distributif untuk mengaitkan konsekuen dengan premis, subjek membuktikan konsekuen namun tidak benar proses pembuktiannya. Selanjutnya pada fase review untuk pemecahan masalah pembuktian dengan cara langsung, subjek tidak memeriksa jawaban dan yakin dengan jawabannya setelah melihat contoh-contoh bilangan. Pemecahan masalah pembuktian dengan kontraposisi, dan kontradiksi, subjek tidak memeriksa jawaban dan yakin dengan jawabannya dengan melihat hasil pembuktiannya.
Kata kunci: proses berpikir, pemecahan masalah, pembuktian, prestasi belajar.
ABSTRACT
This research aimed to describe the thinking process in proof problem solving in the 2nd semester mathematic education students of Nusantara PGRI University of Kediri with (1) high, (2) moderate, and (3) low learning achievements.  
The research method employed was the research with qualitative approach. Subject of research was selected using purposive sampling technique, consisting of 6 2nd-semester mathematic education students: 2 students with high, 2 with moderate, and 2 with low learning achievements. Data collection was carried out using interview based on proof problem solving assignment. Data validation was carried out using time triangulation, and the valid data was analyzed using Miles Huberman’s procedure encompassing data reduction, data display, and conclusion drawing.
The result of research showed that: (1) The thinking process of students with high learning achievement in the proof problem solving in direct contraposition, and contradiction ways in entry phase is the same, i.e. subjects understood the problem by writing antecedent as they know and consequence to be proved. In finishing phase, the subjects explained antecedent into premise correctly and completely, did algebraic operation with summing procedure and distributive property to connect consequence to premise, and proved the consequence correctly and clearly. In indirectly proof problem solving with contraposition and contradiction ways in finishing phase, the subjects explained antecedent into premise correctly and completely, doing algebraic operation with squaring procedure and distributive property to connect consequence to premise, and proved the consequence correctly. Then, in review phase for proof problem solving in direct, contraposition, and contradiction ways, the subjects check their answer and were sure with their answer after seeing the process and proof result. (2) The thinking process of students with moderate learning achievement in the proof problem solving in direct, contraposition, and contradiction ways in entry phase is the same, i.e. subjects understood the problem by writing antecedent as they know and consequence to be proved.In finishing phase, the subjects explained antecedent into premise correctly, did algebraic operation with summing procedure and distributive property to connect consequence to premise, and proved the consequence correctly. In indirectly proof problem solving with contraposition and contradiction ways in finishing phase, the subjects explained antecedent into premise correctly and completely, doing algebraic operation with squaring procedure and distributive property to connect consequence to premise, and proved the consequence correctly. Then, in review phase for proof problem solving in direct, contraposition, and contradiction ways, the subjects did not check their answer and were sure with their answer when their proved. (3) The thinking process of students with low learning achievement in the proof problem solving in direct, contraposition, and contradiction ways in entry phase is the same, i.e. subjects understood the problem by writing antecedent as they know and consequence to be proved.In finishing phase, the subjects explained antecedent into premise difficultly, did algebraic operation with summing procedure and distributive property to connect consequence to premise using number example, and proved the consequence by forming the number in order to meet the consequence. In indirectly proof problem solving with contraposition and contradiction ways in finishing phase, the subjects explained antecedent into premise correctly, did algebraic operation with squaring procedure and distributive property to connect consequence to premise, but proved the consequence incorrectly. Then, in review phase for proof problem solving in direct way, the subjects did not check their answer and were sure after seeing number examples. In indirectly proof problem solving using contraposition, and contradiction ways, the subjects did not check their answer and were sure with their answer seeing their proof result.
Keywords: Thinking Process, Problem Solving, Proof, Learning Achievement