ABSTRAK
Kriteria dominasi suatu fungsi distribusi banyak ditemui dalam masalah
investasi, momentum, produksi pertanian, dan sebagainya. Salah satu kriteria
dominasi adalah kriteria stochastic dominance (SD). Tetapi, jika terdapat krite-
ria SD dengan daerah yang mendominasi memiliki nilai yang lebih kecil daripada
daerah yang didominasi maka kriteria almost stochastic dominance (ASD) dapat
digunakan.
Dalam penelitian ini dibahas mengenai penurunan ulang kriteria ASD. Se-
lanjutnya ASD diterapkan untuk menentukan tahun berapa pengeluaran per
kapita penduduk di Jawa Tengah dalam kurun waktu 2009-2013 yang paling
mendominasi untuk menentukan tingkat kemiskinan di Jawa Tengah. Hasil pe-
nelitian menunjukkan penurunan ulang kriteria ASD untuk orde pertama ada-
lah ∫S1
[F(t) _ G(t)]dt _ " ∫S jF(t) _ G(t)jdt untuk variabel acak kontinu dan
∑n
i:y1>x1
(yi _ xi) _ "∑n
i:1 jyi _ xij untuk variabel acak diskrit. Sedangkan pe-
nurunan ulang kriteria ASD untuk orde kedua adalah ∫S2
(G(t) _ F(t))dt _
" ∫S(G(t)_F(t))dt+∫S2
(G(t)_F(t))dt dan 1
n ∑n
i:y1>x1
(yi _xi) _ "[ 1
n ∑n
i:1(xi)_ ∑n
i:1(yi) + 2[ 1
n ∑n
i:y1>x1
(yi _ xi)]] untuk variabel acak diskrit. Selanjutnya untuk
aplikasi ASD pada pengeluaran per kapita penduduk di Jawa Tengah diperoleh
pengeluaran per kapita penduduk di Jawa Tengah tahun 2013 mendominasi pe-
ngeluaran per kapita penduduk di Jawa Tengah tahun 2009-2012. Dengan kata
lain, tingkat kemiskinan di Jawa Tengah tahun 2013 lebih rendah dibandingkan
tahun 2009-2012.
Kata kunci: stochastic dominance, almost stochastic dominance, persentase
perkembangan
ABSTRACT
The criteria for the domination of the distribution function has been used
in the investment issues, momentum, agricultural production, and so on. One
criteria of domination is stochastic dominance (SD). When this criteria is applied
to the dominating area that has smaller value than the dominated area, then
almost stochastic dominance (ASD) can be used.
It this research, we derive the almost stochastic dominance criteria, and
then we apply the criteria to determine what year the expenditure per capi-
ta in the period 2009-2013 is the most dominating to calculate the level of
poverty in Central Java. The results show that the _rst criteria of ASD is ∫S1
[F(t) _ G(t)]dt _ " ∫S jF(t) _ G(t)jdt for continuous random variable, and
∑n
i:y1>x1
(yi_xi) _ "∑n
i:1 jyi_xij for discrete random variable. The second order
of ASD is ∫S2
(F(t) _ G(t))dt _ "[∫S(F(t) _ G(t))dt + 2 ∫S2
(F(t) _ G(t))dt] and
1
n ∑n
i:y1>x1
(yi _ xi) _ "[ 1
n ∑n
i:1(xi) _∑n
i:1(yi) + 2[ 1
n ∑n
i:y1>x1
(yi _ xi)]] for random
variable discrete. Moreover, in the application of ASD on per capita expenditure
of citizen in Central Java, we obtain that the result of per capita in Central Java
in 2013 dominates the expending in Central Java in 2009-2012. In other words,
the level of poverty in Central Java in 2013 is lower than in 2009-2012.
Keywords: stochastic dominance, almost stochastic dominance, growth percen-
tage