ABSTRAK
Aljabar maks-plus merupakan cabang ilmu matematika bidang aljabar. Aljabar
maks-plus dinotasikan dengan Rmax yang merupakan himpunan dari R? =
R∪{? = −∞} dengan dua operasi biner yaitu maksimum yang dinotasikan ⊕ dan
penjumlahan yang dinotasikan ⊗. Aljabar maks-plus dapat digunakan untuk menyelesaikan
beberapa permasalahan dalam kehidupan sehari-hari. Permasalahan
tersebut diantaranya, masalah sistem produksi, sistem transportasi, dan sistem
penjadwalan. Contoh yang disebutkan merupakan contoh dari discrete event system
(DES). Suatu DES dapat diselesaikan dengan sistem linier maks-plus waktu
invarian.
Tujuan dari penelitian ini adalah mengaplikasikan aljabar maks-plus pada
masalah penjadwalan. Penjadwalan yang dimaksud adalah jadwal pengoperasian
bus BST koridor satu di Surakarta dengan menentukan waktu keberangkatan
dari setiap shelter. Dalam penelitian ini ditentukan jadwal keberangkatan bus
BST dari dua model yang berbeda, yaitu model yang mengabaikan lampu merah
(model bus priority) dan model yang memperhatikan lampu merah (model bus reguler).
Dalam pembuatan jadwal, secara umum dilakukan dengan menyelesaikan
sistem persamaan linier
v(k + 1) = A ⊗ v(k).
Dengan v(k) merupakan keberangkatan ke-(k) dan A merupakan matriks yang
elemennya berupa waktu tempuh bus antar shelter. Selanjutnya menentukan nilai
eigen dan vektor eigen dari matriks A. Dari nilai eigen dan barisan vektor eigen
diperoleh jadwal keberangkatan bus BST dari setiap shelter. Nilai eigen yang
dihasilkan merepresentasikan periode keberangkatan bus dengan nilai eigen model
bus priority adalah 13.2 menit dan model bus reguler adalah 17.733 menit. Jadwal
keberangkatan BST secara periodik berdasarkan persamaan v(k+1) = λ⊗v(k),
dengan λ merupakan nilai eigen dari masing-masing model.
Kata kunci: aljabar max-plus, BST, bus, nilai eigen, penjadwalan, shelter, dan
vektor eigen.
ABSTRACT
The max-plus algebra is a branch of mathematical sciences field of algebra.
The max-plus algebra is denoted by Rmax sets of R? = R ∪ {? = −∞} with
two binary operations, there are maximum dentoted by ⊕ and addition denoted
by ⊗. Max-plus algebra is appropiately to solve live problems. Those problems
include the problems of production system, transportation system, and scheduling
system. The examples of that are examples of discrete event system (DES). A
DES can be solved with a system of max-plus linear invariant time.
The purpose of this research is to apply the max-plus algebra in scheduling
problems. Scheduling in question is operating schedules of the first corridor BST
in Surakarta to determine the time of departure for each shelter. In this research
the schedule of BST departure is determined by two different models. There are
bus priority model and regular bus model. The schedule of manufacture was done
by complete the linear equation system
v(k + 1) = A ⊗ v(k),
with v(k) is a departure to-k and A is a matrix element in the form of travel time
bus between the shelter. Furthermore determine the eigenvalues and eigenvectors
of matrix A. Base on eigenvalues and rows of eigenvectors were obtained schedule
of BST for each shelter. The result of eigenvalues represent the period of bus
departure, with eigenvalues bus priority model is 13.2 minutes and regular bus
model is 17.733 minutes. Departures of BST periodically based on the equation
v(k + 1) = λ ⊗ v(k), with λ is the eigenvalues of each model.
Keywords: max-plus algebra, BST, bus, eigenvalue, scheduling, eigenvector.