2015
ABSTRAK
Model matematika yang menggambarkan pola penyebaran penyakit dengan
karakteristik setiap individu yang sembuh dari penyakit tidak memiliki kekebalan
tubuh yang permanen sehingga rentan terinfeksi kembali adalah model susceptible
infected susceptible (SIS). Pada model SIS, kondisi individu dalam populasi
dibagi menjadi dua kelompok yaitu individu rentan penyakit (susceptible) dan
individu terinfeksi (infected).
Beberapa penyakit memiliki periode laten atau masa inkubasi. Masa inkubasi
merupakan suatu masa individu yang telah tertular penyakit mulai menunjukkan
gejala-gejala klinis tetapi belum dapat menularkan penyakit. Individu
yang sedang dalam masa inkubasi dinamakan individu exposed. Model SIS dikembangkan
dengan memperhatikan masa inkubasi penyakit dinamakan model
susceptible exposed infected susceptible (SEIS).
Tujuan penelitian ini adalah mengonstruksi model SEIS, menentukan pola
penyebaran, dan menentukan titik kesetimbangan. Dari pembahasan diperoleh
model SEIS merupakan sistem persamaan diferensial nonlinier orde satu. Untuk
mengetahui pola penyebaran penyakit, ditentukan penyelesaian dari model SEIS.
Model SEIS mempunyai dua titik kesetimbangan yaitu bebas penyakit dan endemik.
Selanjutnya, model SEIS diterapkan pada penyebaran penyakit pertussis
serta dilakukan simulasi. Dari penerapan pada penyebaran penyakit pertussis
diperoleh titik kesetimbangan endemik. Titik kesetimbangan endemik berarti
bahwa dalam populasi masih terdapat penyebaran penyakit sepanjang waktu.
Simulasi dilakukan dengan tujuan untuk mengetahui pengaruh nilai parameter
terhadap pola penyebaran penyakit. Simulasi pada penelitian ini dilakukan dengan
mengubah nilai parameter tanpa mengubah nilai awal. Perubahan laju
kontak menyebabkan titik kesetimbangan berubah dari endemik ke bebas penyakit.
Kata Kunci: SEIS, masa inkubasi, titik kesetimbangan, pertussis, simulasi
ABSTRACT
A mathematical model that describes the pattern of spread of the disease
with the characteristics of each individuals who has recovered from the disease
do not have permanent immunity is susceptible infected susceptible (SIS) model.
In SIS model, conditions of individuals in the population are divided into two
groups, susceptible and infected.
Some of disease have latent or incubation period. The incubation period is a
period in which individuals who are attacked by viruses or bacteria shows clinical
symptoms, but have not been able to transmit the disease. The individuals are in
incubation period or known as exposed. The SIS model by taking into account the
incubation period of the disease is called susceptible exposed infected susceptible
(SEIS) model.
The aims of this research are to construct the SEIS model, to determine the
spread pattern of the disease, and the equilibrium point. From the discussion, the
SEIS model is first order of nonlinear differential equations system. Solution of
the SEIS model is the pattern of disease spreading. In addition, the SEIS model
is applied to the spread of pertussis disease as well as simulation. The SEIS model
has two equilibrium points, that are endemic and disease-free. From application
on the spread of pertussis disease, it was obtained endemic equilibrium point. In
other words, there is still a disease that spread in the population. Cause there
are still a disease that spread in the population, so simulation was performed
to know what factors that may cause the population in disease-free condition.
Simulations carried out by changing the parameter values without changing the
initial value. The change of contact rate caused the change of equilibrium point
from endemic to be free of disease.
Keywords: SEIS, incubation period, equilibrium point, pertussis, simulation