ABSTRAK

Misalkan R merupakan himpunan bilangan real dan R? = R ∪ {?} dengan
? = − ∝. Aljabar maks-plus (Rmax) merupakan himpunan R? yang dilengkapi
operasi maksimum (⊕) dan jumlahan (⊗). Aljabar maks-plus dapat digunakan
untuk menyelesaikan masalah discrete event system (DES), salah satunya masalah
penjadwalan.
Tujuan dari penelitian ini adalah mengaplikasikan aljabar maks-plus pada
sistem penjadwalan kereta rel listrik (KRL) JABODETABEK dengan menentukan
jadwal keberangkatan kemudian melakukan simulasi keterlambatan. Jadwal
diperoleh dengan menyelesaikan sistem persamaan linier x(k + 1) = A ⊗ x(k)
dengan x(k) merupakan keberangkatan ke-k dan A merupakan matriks dengan
elemen berupa waktu perjalanan KRL. Selanjutnya menentukan nilai eigen dan
vektor eigen dari matriks A. Nilai eigen dan vektor eigen merepresentasikan
periode keberangkatan KRL dan jadwal keberangkatan KRL. Simulasi keterlambatan
dilakukan dengan menentukan vektor keterlambatan z(k) = x(k) − d(k).
Hasil simulasi keterlambatan diperoleh pada k ≥ 3 vektor keterlambatan
z(k) bernilai 0 yang menandakan tidak terjadi lagi keterlambatan keberangkatan
KRL selanjutnya, dalam hal ini dikatakan penjadwalan dalam keadaan stabil.
Kata kunci: aljabar maks-plus, DES, KRL, nilai eigen, vektor eigen, penjad-
walan, simulasi keterlambatan, vektor keterlambatan, stabil.