Tujuan penelitian ini adalah (1) Untuk mendeskripsikan karakteristik pemecahan masalah siswa kelas VIII SMP Negeri 14 Surakarta dengan gaya kognitif field dependent dalam memecahkan masalah garis singgung lingkaran pada setiap langkah Polya (2) Untuk mendeskripsikan karakteristik pemecahan masalah siswa kelas VIII SMP Negeri 14 Surakarta dengan gaya kognitif field independent dalam memecahkan masalah garis singgung lingkaran pada setiap langkah Polya.
Metode penelitian ini adalah penelitian kualitatif dengan jenis pendekatan studi kasus. Subjek penelitian ditentukan melalui purposive sampling. Metode pengumpulan data menggunakan metode tes dan metode wawancara. Validitas data dilakukan dengan triangulasi waktu. Analisis data dilakukan melalui langkah – langkah (1) Reduksi data.(2) Penyajian Data. (3) Penarikan Kesimpulan dan Verifikasi.
Berdasarkan hasil analisis data diperoleh hasil bahwa: (1) Karakteristik siswa field independent dalam memecahkan masalah garis singgung lingkaran berdasarkan langkah Polya adalah : (a) Dalam memahami masalah, siswa FI dapat mengidentifikasi semua informasi pada gambar maupun pernyataan yang bersifat eksplisit maupun implisit. Namun, ditemukan juga siswa FI yang tidak dapat mengidentifikasi informasi implisit (b) Dalam merencanakan penyelesaian masalah, siswa FI disusun dari identifikasi informasi – informasi implisit maupun eksplisit pada soal. Namun, ditemukan pula siswa FI menggunakan prosedur rutin. (c) Dalam melaksanakan penyelesaian masalah siswa FI sesuai dengan strategi pemecahan yang telah dibuat dan dapat menggunakan langkah pemecahan masalah dengan benar. (d) Dalam meninjau kembali penyelesaian masalah, siswa FI mampu menggunakan informasi pada soal untuk menguji jawabannya atau menggunakan cara lain. (2) Karakteristik siswa field dependent dalam memecahkan masalah masalah garis singgung lingkaran berdasarkan langkah Polya adalah (a) Dalam memahami masalah, siswa FD hanya mampu mengidentifikasi informasi – informasi pada pernyataan yang terlihat jelas saja. (b) Dalam merencanakan penyelesaian masalah, siswa FD menggunakan prosedur rutin. (c) Dalam melaksanakan penyelesaian masalah siswa FD sesuai dengan rencana yang telah dibuatnya dan belum dapat menggunakan langkah penyelesaian dengan benar. (d) Dalam meninjau kembali penyelesaian masalah, siswa FD hanya memeriksa langkah – langkah yang telah dibuatnya.
Kata Kunci: langkah Polya, gaya kognitif, field dependent, field independent, garis singgung antara dua lingkaran.