KEBEBASAN LINEAR GONDRAN-MINOUX DAN
REGULARITAS DALAM ALJABAR MAKS-PLUS
Annisa Rahmawati, Siswanto, Muslich
Program Studi Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sebelas Maret
= R ∪
{−∞} yang dilengkapi operasi maksimum ⊕ dan penjumlahan ⊗. Himpunan matriks
berukuran n × n atas aljabar maks-plus dinotasikan sebagai R
Abstrak.
Aljabar maks-plus merupakan suatu himpunan R
max
nn
max
dimana R
. Penelitian ini bertujuan
untuk membahas mengenai kebebasan linear Gondran-Minoux dan regularitas serta
menyelidiki hubungan antara matriks reguler kuat dengan matriks Gondran-Minoux reguler.
Matriks A ∈ R
nn
max
dikatakan reguler kuat jika dan hanya jika permanen kuat.
Untuk menentukan nilai permanen pada matriks, perlu dicari permutasi matriks yang
memiliki bobot maksimum. Selanjutnya, matriks dikatakan memiliki permanen kuat apabila
hanya terdapat satu permutasi yang memiliki bobot maksimum. Matriks A ∈ R
dikatakan Gondran minoux reguler jika ap(A) ⊆ P
+
n
atau ap(A) ⊆ P
. Berdasarkan
hasil dan pembahasan dapat disimpulkan bahwa setiap matriks yang reguler kuat adalah
Gondran-Minoux reguler dan himpunan vektor dikatakan bebas linear Gondran-Minoux
jika himpunan vektor tidak dapat dipartisi menjadi dua subhimpunan saling asing yang
membentuk ruang linear.
Kata Kunci: Aljabar maks-plus, matriks, permutasi, kebebasan linear Gondran-Minoux,
reguler kuat, Gondran-Minoux reguler.