PROSES PERCABANGAN PADA DISTRIBUSI POISSON
Nur Al ani Santoso, Respatiwulan, dan Nughthoh Arfawi Kurdhi
Program Studi Matematika FMIPA UNS
Abstrak. Proses percabangan merupakan suatu proses stokastik dimana setiap individu
bereproduksi secara random dan tidak terkait dengan interaksi antar individu
yang lain. Pada proses percabangan hanya terdapat satu individu sebagai induk
pada waktu ke-0 dengan banyaknya individu baru yang lahir sebagai variabel
random. Banyaknya individu baru yang lahir dapat memenuhi karakteristik suatu
distribusi tertentu, salah satunya distribusi Poisson yang merupakan pengembangan
dari distribusi binomial dengan probabilitas sukses p kecil dan banyak populasi N besar.
Proses percabangan dapat menggunakan fungsi pembangkit salah satunya fungsi
pembangkit probabilitas (p:g:f ) dari distribusi tertentu. Tujuan penelitian ini adalah
menurunkan ulang dan menerapkan proses percabangan menggunakan fungsi pembangkit
probabilitas pada distribusi Poisson. Pada proses percabangan menggunakan
fungsi pembangkit dapat ditentukan nilai rata-rata dan nilai variansi untuk mengetahui
bagaimana pola pemusatan dan pola penyebaran dari banyaknya individu baru
yang lahir. Nilai rata-rata dan variansi terbagi menjadi dua kategori yaitu untuk
setiap individu dan untuk setiap genarasi. Dari penerapan diperoleh nilai banyaknya
individu baru yang meningkat setiap kenaikan waktu sehingga kesuksesan penyebaran
penyakit in
uenza tinggi.
Kata kunci : proses percabangan, distribusi Poisson, rata-rata, variansi