PROSES PERCABANGAN PADA DISTRIBUSI GEOMETRIKArantika Desmawati, Respatiwulan, dan Dewi Retno Sari SProgram Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan AlamUniversitas Sebelas MaretAbstrak. Proses percabangan muncul secara alami dalam berbagai hal terutamareproduksi individu. Dalam proses percabangan dipelajari fungsi pembangkit pro-babilitas yang merepresentasikan probabilitas suatu kejadian. Salah satu persoalanproses percabangan yang tertua yaitu tentang kepunahan nama keluarga. Nama ke-luarga hanya dapat diwariskan oleh keturunan laki-laki. Kepunahan nama keluargasesuai dengan distribusi geometrik. Tujuan penelitian ini adalah menurunkan ulangdan menerapkan proses percabangan pada distribusi geometrik. Berdasarkan pe-nurunan ulang tersebut, diperoleh fungsi pembangkit probabilitas yang digunakanuntuk menentukan rata-rata dan variansi banyaknya generasi sampai nama keluargapunah. Berdasarkan penerapan proses percabangan untuk rantai keturunan laki-lakidi Amerika diperoleh hasil bahwa proses percabangan pada distribusi geometrik de-ngan probabilitas sukses sebesar b = 0, 4107, probabilitas tidak memiliki keturunanlaki-laki sebesar p0 = 0, 4825 dan probabilitas memiliki j keturunan laki-laki sebesarpj = (0, 2126)(0, 5893)(j−1) untuk j 1 mempunyai rata-rata banyaknya generasisampai nama keluarga di Amerika punah sebesar μ = 1, 4349 dengan variansi sebesar3, 4937.Kata kunci : proses percabangan, distribusi geometrik, probabilitas, rata-rata, variansi