PROSES PERCABANGAN PADA DISTRIBUSI GEOMETRIK
Arantika Desmawati, Respatiwulan, dan Dewi Retno Sari S
Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sebelas Maret
Abstrak. Proses percabangan muncul secara alami dalam berbagai hal terutama
reproduksi individu. Dalam proses percabangan dipelajari fungsi pembangkit pro-
babilitas yang merepresentasikan probabilitas suatu kejadian. Salah satu persoalan
proses percabangan yang tertua yaitu tentang kepunahan nama keluarga. Nama ke-
luarga hanya dapat diwariskan oleh keturunan laki-laki. Kepunahan nama keluarga
sesuai dengan distribusi geometrik. Tujuan penelitian ini adalah menurunkan ulang
dan menerapkan proses percabangan pada distribusi geometrik. Berdasarkan pe-
nurunan ulang tersebut, diperoleh fungsi pembangkit probabilitas yang digunakan
untuk menentukan rata-rata dan variansi banyaknya generasi sampai nama keluarga
punah. Berdasarkan penerapan proses percabangan untuk rantai keturunan laki-laki
di Amerika diperoleh hasil bahwa proses percabangan pada distribusi geometrik de-
ngan probabilitas sukses sebesar b = 0, 4107, probabilitas tidak memiliki keturunan
laki-laki sebesar p0 = 0, 4825 dan probabilitas memiliki j keturunan laki-laki sebesar
pj = (0, 2126)(0, 5893)(j−1) untuk j 1 mempunyai rata-rata banyaknya generasi
sampai nama keluarga di Amerika punah sebesar μ = 1, 4349 dengan variansi sebesar
3, 4937.
Kata kunci : proses percabangan, distribusi geometrik, probabilitas, rata-rata, variansi