ABSTRAK
Misal G adalah suatu graf terhubung non-trivial dan u,v ∈ V (G). Untuk suatu himpunan terurut W = {w1,w2,w3,...,wn} dengan W ⊂ V (G), representasi suatu vertex v terhadap W adalah pasangan terurut n − vektor r(v | W) = (d(v,w1),d(v,w2), d(v,w3),...,d(v,wn)), dengan d(v,wi), adalah jarak antara vertex v dan semua vertex di W. Himpunan W disebut himpunan pembeda lokal jika r(u | W) ?= r(v | W) untuk setiap pasangan vertex u dan v yang adjacent pada graf G. Himpunan pembeda lokal pada graf G dengan kardinalitas minimum disebut basis metrik lokal pada G dan banyaknya vertex pada basis metrik lokal dari graf G disebut dimensi metrik lokal dan dinotasikan dengan diml(G). Beberapa peneliti telah menentukan dimensi metrik lokal pada beberapa kelas graf. Dalam penelitian ini ditentukan dimensi metrik lokal pada graf t-fold wheel, graf Pn?kKm, dan graf generalized fan. Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah kajian pustaka. Hasil penelitian ini menyatakan dimensi metrik lokal pada graf t − foldwheel adalah diml(Wt n) = 3 untuk n = 3, diml(Wt n) = 2 untuk n = 4, dan diml(Wt n) = ⌈n 4⌉ untuk n ≥ 5. Dimensi metrik lokal pada graf Pn ?k Km ada-lah diml(Pn ?k Km) = 1 untuk n,k ≥ 1 dan m = 1, diml(Pn ?k Km) = muntuk n,k = 1 dan m ≥ 2, dan diml(Pn ?k Km) = n(m−1)(m + 1)k−1 untukn = 1,k ≥ 2 dan m ≥ 2 serta n ≥ 2,k ≥ 1 dan m ≥ 2. Sedangkan dimensi metrik lokal pada graf generalized fan adalah diml(F(m,n)) = 2 untuk 2 ≤ n ≤ 7 dan diml(F(m,n)) = ⌊n+2 4 ⌋ untuk n ≥ 8.
Kata Kunci : dimensi metrik lokal, himpunan pembeda lokal, graf t-fold wheel, graf Pn ?k Km, dan graf generalized fan