Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui: (1) manakah yang memberikan prestasi belajar matematika lebih baik antara model pembelajaran kooperatif tipe TPS berbasis AfL, TPS, atau langsung, (2) manakah yang mempunyai prestasi belajar lebih baik antara karakteristik berpikir tipe sekuensial konkret (SK), tipe sekuensial abstrak (SA), tipe acak konkret (AK), atau tipe acak abstrak (AA), (3) pada masing karakteristik berpikir siswa (SK, SA, AK, dan AA), manakah yang memberikan prestasi belajar yang lebih baik model pembelajaran tipe TPS berbasis AfL, TPS, atau langsung, (4) pada masing-masing model pembelajaran (TPS berbasis AfL, TPS, dan langsung), manakah yang mempunyai prestasi belajar matematika yang lebih baik siswa yang memiliki karakeristik berpikir tipe SK, tipe SA, tipe AK, atau tipe AA.
Penelitian ini merupakan  penelitian eksperimental semu  dengan  desain faktorial 3x4. Populasi penelitian ini seluruh siswa kelas VII SMP/MTs Muhammadiyah   se-Kota   Surakarta   semester   genap   pada   tahun   pelajaran 2016/2017. Pengambilan sampel dilakukan dengan teknik stratified cluster random sampling,  diperoleh  sampel  dari  kelompok  tinggi:  SMP  Muhammadiyah  1
Surakarta, sedang: SMP Muhammadiyah 2 Surakarta, rendah: SMP Muhammadiyah 5 Surakarta. Sampel dalam penelitian ini sebanyak 239 siswa. Data yang dikumpulkan berupa nilai UTS genap 2016/2017 mata pelajaran matematika menggunakan metode dokumentasi, karakteristik berpikir menggunakan metode angket, prestasi belajar matematika menggunakan metode tes. Uji coba instrumen meliputi validitas isi, tingkat kesukaran, daya pembeda, dan reliabilitas. Uji prasyarat analisis variansi (anava) terdiri dari uji normalitas menggunakan uji Lilliefors dan uji homogenitas variansi menggunakan metode Bartlett. Uji keseimbangan menggunakan analisis variansi satu jalan dengan sel tak sama. Uji hipotesis menggunakan analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama. Uji pasca anava dengan menggunakan metode Scheffe.
Berdasarkan pengujian hipotesis diperoleh kesimpulan: (1) model pembelajaran kooperatif tipe TPS berbasis AfL memberikan prestasi belajar yang lebih baik dibanding TPS, namun model pembelajaran TPS berbasi AfL dan TPS memberikan prestasi yang lebih baik dibanding pembelajaran langsung, (2) siswa tipe SA mempunyai prestasi belajar lebih baik dibanding siswa tipe SA, siswa tipe AK, maupun siswa tipe AA; sedangkan siswa tipe SK mempunyai prestasi belajar yang sama dengan siswa tipe Ak maupun tipe AA; siswa tipe AK mempunyai prestasi yang sama dengan siswa tipe AA, (3) pada masing-masing karakteristik berpikir (SK, SA, AK, AA), model pembelajaran kooperatif tipe TPS berbasis AfL mempunyai prestasi belajar yang lebih baik dibanding TPS, namun model pembelajaran TPS berbasis AfL dan TPS memberikan prestasi belajar lebih baik dibanding langsung, (4) pada masing-masing model pembelajaran (TPS berbasis AfL, TPS, langsung), siswa tipe SA mempunyai prestasi yang lebih baik dibanding siswa tipe SK, siswa tipe AK maupun siswa tipe AA; sedangkan siswa tipe SK mempunyai prestasi belajar yang sama dengan siswa tipe AK maupun siswa tipe AA; dan siswa tipe AA mempunyai prestasi belajar yang sama dengan siswa tipe AA.