ABSTRAK

Tuberkulosis  (TB)  merupakan  penyakit  menular  yang masih menjadi  per- hatian global.   Pencegahan  penyakit ini dilakukan melalui vaksinasi Bacillus Calmette-Geurin (BC G), sedangkan  penanganan  TB dilakukan  melalui Directly Observed Treatment Shortcourse  (DOTS ) yaitu pengawasan  langsung dalam mi- num obat.  Dalam proses pengobatan  tersebut, penderita  terkadang  tidak disiplin dalam menjalaninya  sehingga bakteri penyebab TB tidak benar-benar hilang dari tubuh  dan hanya melemah yang memungkinkan  penderita  yang telah sembuh da- pat  terinfeksi kembali (kambuh).  Vaksinasi dan kambuh  merupakan  dua faktor yang mempengaruhi  penyebaran  TB.  Pemodelan  matematika dapat  digunakan untuk  mengetahui  penyebaran  TB yang diamati  berdasarkan perubahan  banyak- nya penderita  TB. Dengan memperhatikan dua faktor tersebut  sehingga dikem- bangkan  model susceptible vaccinated  infected  recovered  (SV I R)  dengan  kasus kambuh  pada penyebaran  TB.
Pada tahun  2015, Indonesia menempati  urutan kedua penemuan kasus baru TB di dunia.  Dalam program  nasional penanggulangan  TB di Indonesia,  terda- pat  tiga indikator  yang diperhatikan yaitu  angka prevalensi,  angka insiden, dan mortalitas.  Selain itu  juga ditargetkan Indonesia dapat  mencapai  eliminasi TB pada tahun  2035 dan Indonesia bebas TB pada tahun  2050.
Tujuan  penelitian  ini adalah  menurunkan  model SV I R dengan kasus kam- buh pada penyebaran TB, menerapkan model tersebut  di Indonesia dan mengukur keakuratannya. Selanjutnya,  menentukan pola penyebaran  dan memprediksi ang- ka prevalensi, angka insiden, dan mortalitas TB di Indonesia.
Model SV I R dengan kasus kambuh pada penyebaran  TB merupakan  sistem persamaan  diferensial nonlinier.  Model tersebut  diterapkan di Indonesia dengan mengestimasi  parameter berdasarkan data  tahun  2004-2014. Keakuratan model diukur  berdasarkan eror  relatif  pada  tahun  2015 dan  2016.  Nilai mutlak  dari eror relatif S, V , I , R,  dan insiden TB berada  pada  interval  [0.00495, 0.09538]. Dengan  demikian,  model dikatakan cukup  akurat  dan  dapat  digunakan  untuk memprediksi  angka  prevalensi,  angka  insiden,  dan  mortalitas TB  di Indonesia. Prediksi  ketiga indikator  tersebut  menunjukkan penurunan dari tahun  ke tahun dengan  rata-rata persentase  penurunan 1.90% untuk  angka prevalensi dan mor- talitas  serta 1.68% untuk angka insiden.  Meskipun demikian, target  eliminasi TB dan bebas TB di Indonesia belum tercapai.

Kata kunci:  insiden,  kambuh, mortalitas,  prevalensi, SVIR, TB