ABSTRAK

Misal G adalah  suatu  graf terhubung nontrivial  dengan  himpunan  vertex V (G).  Untuk   suatu   himpunan   terurut  W ?  V (G),   representasi   suatu vertex v ? V (G) terhadap W  merupakan  pasangan  berurutan dari jarak antara v dan semua vertex di W . W  disebut himpunan  pembeda lokal dari G jika representasi  setiap dua vertex yang saling adjacent berbeda terhadap W .  Himpunan pembeda lokal dengan jumlah anggota minimum disebut basis metrik lokal dan banyaknya  anggota  pada basis metrik lokal disebut  dimensi metrik lokal.
Beberapa  peneliti  telah  menentukan  dimensi  metrik  lokal  pada  bebera- pa  kelas graf.   Dalam  penelitian  ini ditentukan dimensi metrik  lokal pada  graf
k
starbarbell SBm1 ,m2 ,...,mn , graf Mobius ladder Mn, dan  graf Km  ?
 
Pn.  Metode
penelitian  yang digunakan  dalam penelitian  ini adalah  kajian pustaka.
Hasil   penelitian   menyatakan  bahwa   dimensi   metrik   lokal   pada   graf
starbarbell yaitu diml (SBm ,m ,...,m  ) = % dan    (mi ? 2). Dimensi metrik lokal pada
graf M¨obius  ladder yaitu  diml        n                                                                     l        n
untuk  n ? 0 (mod 4) atau  n ? 3 (mod 4), dan diml (Mn) = 4 untuk  n ? 1 (mod
4). Dimensi metrik lokal pada graf Km ?k Pn untuk  bilangan m, n, dan k positif
yaitu  diml (Km ?k Pn ) = 1 untuk  m  = n = 1 dan  k ? 1, diml (Km  ?k Pn) =  2
untuk  m = k = 1 dan 2 ? n ? 5, diml (Km ?k Pn) = m ? 1 untuk  m ? 2, n = 1,
dan  k ? 1, serta  diml (Km ?k Pn) = m(n  + 1)k?1 ? n+2 ?  untuk  m  = k = 1  dan
n ? 6 atau  m ? 2 ? k ? 2 dan n ? 2.

Kata Kunci:  dimensi  metrik  lokal, himpunan  pembeda lokal, graf starbarbell, graf M¨obius ladder, graf Km ?k Pn