ABSTRAK

Proses percabangan  muncul  secara alami dalam berbagai  hal terutama re- produksi individu.  Proses percabangan  merupakan  suatu rantai Markov dengan setiap individu  saling independen.   Proses  ini dimulai  dengan  individu  tunggal pada  generasi  ke-0 dan  bereproduksi  secara  random.    Persoalan  proses  perca- bangan  yang  tertua yaitu  tentang kepunahan  nama  keluarga.   Nama  keluarga hanya  dapat diwariskan  oleh keturunan laki-laki.  Kepunahan nama keluarga se- suai dengan distribusi geometrik.
Tujuan  penelitian  ini adalah mengkaji ulang dan menerapkan  proses perca-
bangan  pada  distribusi geometrik.  Dalam penelitian  ini, digunakan  fungsi pem- bangkit  probabilitas  untuk mengkaji  ulang  proses percabangan  pada  distribusi geometrik.  Proses percabangan  pada  distribusi geometrik kemudian  diterapkan berdasarkan data keluarga Amerika tahun 1920. Variabel random pada penerap- an ini adalah banyaknya  generasi sampai nama keluarga punah yang berdistribusi geometrik.  Fungsi  pembangkit  probabilitas  untuk distribusi geometrik diguna- kan untuk menentukan rata-rata dan variansi  banyaknya  generasi sampai  nama keluarga di Amerika punah.
Selanjutnya, penerapan  dilakukan  berdasarkan estimasi probabilitas  yang diberikan  oleh Lotka.  Estimasi probabilitas  tersebut adalah  probabilitas  nama keluarga punah,  b = 0, 4107. Probabilitas seorang laki-laki tidak memiliki ketu- runan  laki-laki sebesar p0 = 0, 4825 dan probabilitas  seorang laki-laki memiliki j
keturunan laki-laki sebesar pj  = (0, 2126)(0, 5893)(j ?1)  untuk j ? 1.  Berdasark-
an penerapan  diperoleh rata-rata banyaknya  generasi sampai  nama  keluarga  di
Amerika punah  sebesar µ = 1, 4349. Variansi  banyaknya  generasi sampai  nama keluarga di Amerika punah  sebesar 3, 4937.

Kata  kunci: proses  percabangan,  distribusi  geometrik,  probabilitas,  rata-rata, variansi