Abstrak

Proses  Poisson  merupakan  proses menghitung  {N (t); t ?  0} yang  di- gunakan  untuk menentukan jumlah  kejadian  dalam  selang  waktu tertentu. Pada  proses Poisson majemuk,  proses Poisson merupakan  himpunan  variabel acak yang independen dan berdistribusi identik yang berkaitan dengan urutan waktu.  Jumlah  dari  variabel  acak-variabel  acak tersebut membentuk proses Poisson majemuk.
Pada  penelitian ini, proses Poisson majemuk  dijelaskan  dengan menen- tukan dahulu  asumsi,  variabel  dan  parameter yang dibutuhkan.  Selain dije- laskan proses Poisson majemuk,  diturunkan ulang sifat proses Poisson maje- muk yaitu stationary independent  increments,  ditentukan pula ekspektasi, va- riansi,  fungsi pembangkit momen, dan fungsi pembangkit probabilitas, serta contoh dari proses Poisson majemuk pada suatu kasus.
Berdasarkan  definisi dari  proses Poisson  majemuk,  diperoleh  hasil pe- nelitian  bahwa  proses  Poisson  majemuk  dapat dinyatakan  sebagai  S(t)  = k=1 Yk , t ? 0 dengan Yk  merupakan  variabel acak independen dan berdistri-
busi identik untuk k = 0, 1, ..., n.  Selanjutnya, dibuktikan sifat stationary in-
dependent increments  dari proses Poisson majemuk.  Diperoleh ekspektasi dan variansi proses Poisson majemuk secara berurutan µE[N (t)] dan ?2E[N (t)] +
µ2V ar(N (t)). Fungsi pembangkit momen dari S(t) adalah MS (t) = e?t(MY1 ?1), dengan MY1   merupakan  fungsi pembangkit momen dari variabel acak Yk . Se- lain itu, diperoleh fungsi pembangkit probabilitas dari S(t) sama dengan fung- si pembangkit  probabilitas  variabel  acak yang berdistribusi  binomial  negatif NB (r,p)  untuk setiap Yk  berdistribusi logarithmic.

Kata Kunci : proses menghitung,  proses Poisson,  proses Poisson  majemuk