Abstrak

Proses  Poisson adalah  himpunan  banyaknya  kejadian  pada  suatu  interval waktu  [0, t]  yang memenuhi  sifat stationary  increment,  independent  increment, dan  orderliness.   Proses  Poisson independen  memiliki variabel-variabel  random yang saling independen.
Sebanyak m proses Poisson independen dapat digabung sehingga meng- hasilkan  proses Poisson tunggal  yang dinotasikan  dengan  {N (t)|t ? 0}.   Suatu proses Poisson tunggal  dapat  dipecah sehingga menghasilkan sebanyak m proses Poisson  yang  saling  independen.    Penelitian   ini  bertujuan untuk  menurunkan ulang dan memberikan contoh dari penggabungan  dan pemecahan proses Poisson independen.
Berdasarkan hasil dan pembahasan, parameter proses Poisson tunggal yang dihasilkan  dari penggabungan  proses Poisson independen  adalah  jumlah seluruh parameter pada  sebanyak  m  proses  Poisson. Parameter yang  dihasilkan  dari pemecahan  proses  Poisson  independen  sebanding  dengan  probabilitas   masing- masing proses. Distribusi  Nu(t) untuk  1 ? u ? m pada  proses Poisson ke-u ber- syarat  N (t) adalah binomial.  Distribusi  bersama  dari N1(t), N2(t), . . . , Nm (t) bersyarat   N (t) adalah multinomial.     Probabilitas terjadinya paling  sedikit  n kejadian  pada  proses Poisson pertama  sebelum terjadi  m  kejadian  pada  proses Poisson kedua adalah  sama dengan probabilitas  waktu tunggu  n kejadian  proses Poisson pertama  kurang dari waktu tunggu  m kejadian  proses Poisson kedua.

Kata Kunci : proses Poisson independen, penggabungan, pemecahan