Abstrak

Aljabar maks-plus merupakan  suatu himpunan R = R ?{?} yang dilengkapi dengan dua operasi yaitu ? dan ?, dengan a ? b = maks{a, b} dan a ? b = a + b. Himpunan  matriks  berukuran  m × n  atas  aljabar  maks-plus  dinotasikan  sebagai R. Suatu  matriks A dikatakan tak tereduksi jika graf precedence G(A) terhubung kuat. Sebaliknya, jika graf precedence G(A) tidak terhubung kuat, maka matriks tersebut tereduksi.Matriks A = (a ) n×n dikatakan ter-visualisasi  jika  aij  ? ?(A) untuk  setiap  i, j ? N  dan  aij  = ?(A) untuk  seti- ap  (i, j) ? E(A).   Suatu  matriks  tervisualisasi  kuat  apabila  aij  = ?(A) jika dan hanya  jika (i, j) ? E(A).  Pada  penelitian  ini, dibahas  mengenai  proyektor spektral,  kelas-kelas siklis dan perilaku khusus dari matriks  berpangkat, dan pe-
nyelesaian ketercapaian.  Berdasarkan hasil dan pembahasan  dapat  disimpulkan bahwa  suatu  matriks  Q dikatakan proyektor  spektral  dari A apabila  memenuhi A ? Q = Q ? A  = Q = Q2 .  Proyektor  spektral  Q = Ar   akan  periodik ketika nilai r ? n2.  Jika matriks A adalah suatu matriks de% danit dan tak tereduksi maka semua baris (atau  kolom) dari Ar   yang termuat di kelas siklis yang sama adalah bernilai  sama.   Ruang  eigen matriks  A  disebut  tercapai  apabila  orbit  O(A, x) memuat  vektor eigen dari matriks  A.

Kata Kunci : aljabar maks-plus, ruang eigen, proyeksi spektral, kelas siklis, ke- tercapaian