Penelitian  ini  bertujuan  (1)  menemukan  manakah  yang  memberikan prestasi belajar matematika lebih baik, peserta didik yang mengikuti pembelajaran dengan model pembelajaran PBL atau model pembelajaran kuantum, (2) menemukan manakah yang memberikan prestasi belajar matematika lebih baik, peserta didik yang memiliki gaya kognitif FD atau gaya kognitif FI, (3) menemukan manakah yang memberikan prestasi belajar matematika lebih baik pada masing-masing model pembelajaran, peserta didik yang memiliki gaya kognitif FD atau gaya kognitif FI, (4) menemukan manakah yang memberikan prestasi belajar matematika lebih baik pada masing-masing kategori gaya kognitif, model pembelajaran PBL atau model pembelajaran kuantum.
Penelitian eksperimen semu ini menggunakan desain faktorial 2 x 2. Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas V yang berada di SD Negeri di kecamatan Wonosegoro kabupaten Boyolali tahun ajaran 2016/2017. Pengambilan sampel  dilakukan  dengan  cluster  sampling.  Dilakukan  tes  untuk mengukur kemampuan menyelesaikan soal cerita KPK dan FPB. Selain itu, ada tes terstandar untuk memilah gaya kognitif peserta didik. Uji validitas menggunakan penilaian expert judgment. Uji normalitas menggunakan metode Liliefors dan uji homogenitas menggunakan rumus Bartlett. Adapun analisis data dengan  teknik  analisis  variansi  dua  jalan  (Anava)  sel  tak  sama,  kemudian dilakukan uji lanjut pascaanava dengan metode Scheffe.
Simpulan dalam penelitian ini adalah (1) peserta didik yang mendapatkan pembelajaran PBL kemampuan menyelesaikan soal cerita KPK dan FPB lebih baik  dari  peserta didik  yang mendapatkan  pembelajaran  kuantum,  (2) peserta didik yang memiliki gaya kognitif FI kemampuan menyelesaikan soal cerita KPK dan FPB lebih baik dari peserta didik yang memiliki gaya kognitif FD, (3) pada pembelajaran dengan model pembelajaran berbasis masalah, peserta didik yang memiliki gaya kognitif FD prestasi belajar matematika sama baiknya dengan peserta didik yang memiliki gaya kognitif FI. Sedangkan pada pembelajaran dengan model pembelajaran kuantum, peserta didik dengan gaya kognitif FI prestasi belajar matematika lebih baik daripada peserta didik dengan gaya kognitif FD, (4) pada kategori gaya kognitif FD, peserta didik dengan model pembelajaran PBL prestasi belajar matematika lebih baik daripada peserta didik dengan model pembelajaran kuantum. Sedangkan pada kategori gaya kognitif FI, peserta didik dengan  model  pembelajaran  PBL  prestasi  belajar  matematika  sama  baiknya dengan peserta didik dengan model pembelajaran kuantum