ABSTRAK

Masalah  Sturm-Liouville  adalah  persamaan  diferensial  berorde  dua  yang dirumuskan  sebagai

d          dy
? dx (p(x) dx ) + q(x)y(x) = ?r(x)y(x),     x ? [a, b]

yang dilengkapi dengan syarat  batas

c1y(a) + d1y? (a) = 0,    c2y(b) + d2y? (b) = 0.

Fungsi  p(x), p? (x), q(x), r(x)  merupakan  fungsi kontinu,  p(x)  dan  r(x)  >  0 pa- da interval  [a, b], ? adalah  nilai eigen dan  y(x)  adalah  fungsi eigen.  Konstanta c1, c2 , d1 , d2 merupakan  konstanta real yang memenuhi c2 +d2 > 0, i = 1, 2. Berda-
i       i
sarkan syarat batasnya, masalah Sturm-Liouville dibagi menjadi reguler, singular,
dan periodik.  Dalam perkembangannya muncul masalah Sturm-Liouviille fraksio- nal.  Masalah Sturm-Liouville  fraksional adalah  masalah  Sturm-Liouville  dengan orde turunannya fraksional.  Telah banyak  penelitian  yang menyelidiki sifat-sifat dari masalah  Sturm-Liouville  fraksional tipe reguler dan singular, namun  belum ada untuk  tipe periodik.
Penelitian  ini bertujuan untuk  menyelidiki sifat-sifat  dari masalah  Sturm- Liouville fraksional periodik.  Penyelidikan difokuskan pada sifat-sifat selft-adjoint, nilai eigen, fungsi eigen, dan simpleness  dari masalah  Sturm-Liouville  fraksional periodik.   Selanjutnya,   diberikan  tiga  contoh  untuk  mengilustrasikan keempat sifat tersebut.
Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa sifat-sifat masalah Sturm-Liouville fraksional periodik yaitu  operatornya bersifat self-adjoint, dua fungsi eigen yang masing-masing  bersesuaian  dengan  dua  nilai eigen yang berbeda  bersifat  orto- gonal terhadap fungsi bobot,  nilai eigennya real dan tidak  simple  kecuali untuk ? = 0.  Ketiga  contoh  yang diberikan  dapat  mengilutrasikan keempat  sifat ter- sebut.    Keempat  sifat  masalah  Sturm-Liouville  fraksional  periodik  ini  paralel dengan masalah  Sturm-Liouville  periodik biasa.

Kata Kunci:  periodik,  masalah Sturm-Liouville  fraksional,  nilai eigen, fungsi eigen.