Abstrak

Misal G adalah  graf terhubung, sederhana,  dan  tak  berarah  dengan  him- punan  titik  V  dan  himpunan  sisi E.   Pelabelan-k  total  adalah  pemetaan  yang membawa elemen-elemen graf G ke himpunan  bilangan bulat  positif {1, 2, ..., k}.

Pelabelan-k   total  disebut  pelabelan-k  total  tak  teratur sisi dari  graf G,  yaitu ? : V (G) ? E(G)  ? {1, 2, ..., k} apabila bobot semua sisi berbeda.  Bobot dari sisi uv  pada  graf G, dinotasikan  dengan  wt(uv), adalah  penjumlahan dari  label u, label v, dan label uv.  Nilai tak teratur sisi total  dari graf G, dinotasikan  dengan tes(G),  adalah nilai terkecil dari label terbesar k sehingga G memiliki pelabelan-k total tak teratur sisi. Graf butterfly adalah graf tak berarah yang dapat  digambar pada suatu bidang sedemikian sehingga tidak ada dua sisi yang berpotongan  dan memiliki lima titik serta enam sisi. Graf generalized butterfly, BFn,m , untuk n dan m adalah  banyak  titik  di masing-masing  sayap diperoleh dengan menambahkan titik ke masing-masing sayap dengan n ? m sehingga memiliki n + m + 1 titik dan 2(n + m ? 1) sisi. Graf generalized butterfly dapat  juga memiliki t titik ujung yang adjacent  ke titik  pusat  (pendant  edge ), BFn,t,m , sehingga memiliki n + m + t + 1 titik dan 2(n + m ? 1) + t sisi. Graf BFn,t,m untuk  n = m = 2 disebut dengan graf butterfly  dengan t pendant edge di titik  pusat  dan dinotasikan  dengan BF2,t,2.

Dalam  penelitian  ini,  ditentukan tes(G)  dari  graf BFn,m  untuk  n  ?  m, graf BF2,t,2  untuk  1 ?  t ?  3, dan  graf BFn,t,m  untuk  n  = 2,  m  ?  n + 1 dan n ? 3,  m  ? n dengan  1 ? t ? m + n ? 3.  Metode penelitian  yang digunakan dalam penelitian  ini adalah  kajian pustaka.

Hasil penelitian menyatakan bahwa tes(G)  dari graf BFn,m adalah ? 2(n+m) ? untuk  n  ?  m,  tes(G)   dari  graf  BF2,t,2  untuk  1  ?  t ?  3 adalah  ? 8+t ?, dan tes(G)  dari  graf BFn,t,m  untuk  n  = 2,  m  ?  n + 1 dan  n  ?  3,  m  ?  n  serta 1 ? t ? m + n ? 3 adalah  ? 2(n+m)+t ?.

Kata Kunci:  pelabelan-k total, pelabelan-k total tak teratur sisi, nilai tak teratur sisi total, graf butterfly,  graf generalized butterfly