Penelitian ini dilakukan untuk memperoleh persamaan energi dan fungsi gelombang. Persamaan Bohr Mottelson diselesaikan dengan mempertimbangkan adanya pengaruh gravitasi pada sistem kuantum. Hal itu menyebabkan adanya konstanta koreksi yang mempengaruhi sistem yang disebut dengan parameter panjang minimal. Persamaan Bohr Mottelson dengan pengaruh panjang minimal diteliti pada tiga potensial yang berbeda, yaitu potensial Cotangen, Cotangen Hiperbolik, dan Yukawa. Ketiga potensial tersebut merupakan contoh dari potensial sentral, sehingga persamaan Bohr Mottelson hanya diselesaikan pada bagian radial. Persamaan Bohr Mottelson diubah kedalam bentuk persamaan differensial orde dua yang lebih sederhana menggunakan pendekatan yang sesuai untuk masing-masing potensial. Selanjutnya persamaan Bohr Mottelson dengan pengaruh panjang minimal pada potensial Cotangen, Cotangen Hiperbolik, dan Yukawa diselesaikan menggunakan metode hypergeometri. Setelah diperoleh persamaan energi dan fungsi gelombang, maka dilakukan perhitungan nilai energi dan visualisasi fungsi gelombang menggunakan software Matlab. Berdasarkan hasil yang diperoleh pada ketiga potensial yang diteliti, dengan meningkatnya panjang minimal maka energi yang dihasilkan juga meningkat. Pada potensial Cotangen dan potensial Cotangen Hiperbolik dengan meningkatnya momentum angular dapat meningkatkan energi. Sedangkan pada potensial Yukawa dengan meningkatnya momentum angular maka energi yang dihasilkan meningkat dan cenderung stabil. Selanjutnya pada potensial cotangen dan cotangen hiperbolik  dengan  adanya  pengaruh bilangan kuantum dapat menurunkan energi yang diperoleh. Berbeda dengan potensial Yukawa, dengan meningkatnya bilangan kuantum, maka energi yang dihasilkan sedikit menurun dan cenderung stabil. Kemudian pada ketiga potensial dengan kenaikan bilangan kuantum dan parameter panjang minimal menyebabkan amplitudo yang berubah-ubah yang mempengaruhi bentuk fungsi gelombang.