Abstrak

Model eksponensial  merupakan   model pertumbuhan populasi  yang  men- jelaskan suatu populasi ideal dalam lingkungan yang tidak terbatas.  Model eksponensial  selalu meningkat  sedangkan  pada  kenyataannya suatu  saat  popu- lasi akan mencapai kondisi stabil,  oleh karena itu dapat  ditentukan suatu  model baru yaitu model pertumbuhan logistik. Model pertumbuhan logistik adalah mo- del pertumbuhan populasi  yang terkait  dengan  kepadatan yang mencerminkan pengaruh  dari  persaingan  intraspesi?k.   Penghambatan pertumbuhan populasi dapat  dijelaskan  secara  matematika dengan  menambahkan variabel  yang  men- jelaskan pengaruh  kepadatan ke dalam persamaan  eksponensial.  Model tersebut kontinu  terhadap waktu yang dinyatakan oleh persamaan  diferensial.
Nilai tukar  merupakan  harga dari satu mata uang terhadap mata uang lain. Nilai tukar  suatu  negara merupakan  satu indikator  untuk  melihat baik buruknya perekonomian  suatu  negara.  Semakin tinggi nilai tukar  mata  uang suatu  negara terhadap negara  lain menunjukkan bahwa  suatu  negara  tersebut  memiliki per- ekonomian  yang  lebih baik  daripada  negara  lain,  sebaliknya  melemahnya  nilai tukar  mata  uang menandakan lemahnya kondisi untuk  melakukan  transaksi  luar negeri baik ekspor-impor maupun  utang  luar negeri.
Memodelkan nilai tukar menggunakan model pertumbuhan logistik dilakukan untuk  mengetahui  letak kesetimbangan  nilai tukar  sehingga dapat  membantu pe- merintah  untuk menentukan kebijakan dalam perekonomian Indonesia.  Diperoleh kesetimbangan  nilai tukar  terjadi  pada Oktober  2045.
Ekspor merupakan  salah satu supply valas potensial sedangkan impor merupa- kan  demand  valas  potensial  yang  secara  signi?kan  mempengaruhi   pergerakan nilai tukar,  sehingga dianalisis pergerakan  dan kesetimbangan  keduanya  dengan pergerakan  dan kesetimbangan  dari nilai tukar  untuk  melihat  keterkaitan kedu- anya.    Digunakan  teori  hukum  supply  demand  untuk  melihat  pergerakan  dan kesetimbangan  dari ekspor-impor.  Diperoleh bahwa  kegiatan  ekspor-impor  me- miliki pergerakan  dan  kesetimbangan  yang sama  dengan  nilai tukar  yang diin- terpretasi dari  bentuk  S sigmoid  pada  model pertumbuhan logistik.  Dari hasil analisis tersebut  kemudian  ekspor-impor dapat  digunakan  sebagai bahan  modi?- kasi model pertumbuhan logistik untuk  mendapatkan hasil yang lebih baik.
Modi?kasi dilakukan dengan merubah parameter kapasitas batas K menjadi suatu  fungsi terhadap t yang diperoleh dari kurva kesetimbangan  ekspor-impor. Diperoleh dua modi?kasi model berdasarkan karakteristik nilai tukar,  yaitu  ke- tika  nilai tukar  menguat  atau  cenderung  stabil  dan ketika  nilai tukar  melemah. Dua modi?kasi yang dilakukan  mempunyai  hasil yang lebih baik daripada  mo- del pertumbuhan logistik biasa yang dilihat  dari nilai Mean Absolute Deviation (MAD)  yang lebih rendah.