Abstrak

Aljabar  maks-plus  adalah  aljabar  linear  atas  semiring R ?   atau  (R_maks),
dengan  R  adalah  himpunan  semua  bilangan  real, R ? = R ? {?},  dan  ?  =  ??,
yang dilengkapi dengan operasi maksimum ? dan plus ?.  Masalah menentukan
vektor  eigen  x  ?R ?n, x ?  (?, ?, . . . , ?)T ,  dan  nilai  eigen  ?  ?R ?  yang  memenuhi
persamaan B ? x  =  ? ? x,  dengan  B  ?R ?n×n   disebut  masalah  eigen.   Selain
masalah eigen, terdapat masalah subeigen, yaitu masalah menentukan subvektor
 
eigen  x  ?R ?n, x? (?, ?, . . . , ?)T ,  dan subnilai  eigen  ?  ?R ?
 
yang memenuhi per-
 
tidaksamaan B ? x ? ? ? x. Untuk B ?
?( B) = I ? B ? . . . ? Bn?1.
R ?n×n   dan  ?(B)  ? 0,  dide?nisikan
 
Penelitian ini bertujuan untuk menentukan ulang subvektor eigen bilangan
bulat dalam aljabar maks-plus. Metode penelitian yang digunakan adalah studi literatur dengan menggunakan referensi berupa buku, jurnal, maupun tulisan lain yang membahas tentang aljabar maks-plus.
Hasil  yang diperoleh pada penelitian ini adalah  subvektor  eigen  bilangan
bulat  dari  matriks  B  ?R ? n×n, B  tidak  semua  entrinya  bernilai  ?,  yaitu  vektor
x  ?Z ?n, x? (?, ?, . . . , ?)T   yang  memenuhi  pertidaksamaan  B ? x  ?  ? ? x,
dengan ? ?R ? , ? ? ?(B), ? > ?.  Subvektor eigen bilangan bulat dapat diperoleh dengan mengalikan ?(???1 ? B?) dengan sembarang vektor bilangan bulat, yaitu x = ?(???1 ? B ?) ? z; z ?Z ?n.