Abstrak

Kesehatan merupakan hal sangat penting bagi setiap manusia. Tubuh yang terserang penyakit akan mengganggu aktivitas sehari-hari. Penyakit menular dapat menyebabkan epidemi. Epidemi merupakan peristiwa menyebarnya penyakit dengan cepat di daerah yang luas dan menimbulkan banyak korban. Model epidemi susceptible infected recovered (SIR) merupakan model epidemi yang menggambarkan pola penyebaran penyakit, dengan karakteristik individu yang telah sembuh tidak dapat terinfeksi kembali karena memiliki sistem kekebalan tubuh permanen. Pada penelitian ini, banyaknya individu yang terinfeksi setiap waktu diasumsikan mengikuti distribusi binomial. Tujuan dari penelitian ini adalah menurunkan ulang serta mensimulasikan model epidemi SIR berdistribusi binomial dengan waktu untuk sembuh tak hingga (R=?) dan jumlah kontak individu konstan. Model epidemi ini berupa probabilitas individu susceptible berubah menjadi individu infected. Probabilitas ini bergantung pada probabilitas penularan (p), jumlah individu infected Y(t) pada waktu ke- t, jumlah populasi (n), banyaknya kontak individu susceptible ke- i atau N_i (t)=N. Simulasi untuk mengetahui perubahan probabilitas individu infected baru apabila epidemi dari individu suceptible menjadi individu infected dengan memberikan nilai probabilitas penularan p=0,1;0,3;0,5;0,7 dan 0,9 serta jumlah individu infected awal Y(0)=1. Hasil penelitian berdasarkan simulasi diperoleh bahwa semakin besar probabilitas penularan tiap kontak maka probabilitas individu infected baru pada periode berikutnya semakin besar serta semakin besar nilai probabilitas maka semakin singkat waktu epidemi.

Kata kunci: epidemi, model SIR,distribusi binomial