\textit{Error-correcting codes} merupakan salah satu topik penting dalam teori informasi dan komunikasi digital. Penelitian ini mengkaji penerapan struktur aljabar, khususnya \textit{Galois Field}, dalam pembangunan \textit{error-correcting codes}.\textit{Galois Field} $GF(q^m)$, dengan $q$ bilangan prima dan $m \in \mathbb{N}$, digunakan untuk merepresentasikan simbol-simbol dalam berbagai jenis kode, seperti kode linier dan kode siklik. Penelitian ini dimulai dengan pembahasan struktur aljabar dasar seperti grup, \textit{ring}, \textit{field}, dan ruang vektor, lalu dilanjutkan dengan konstruksi $GF(q^m)$ menggunakan polinomial tak tereduksi (\textit{irreducible}). Representasi elemen dalam $GF(q^m)$ digunakan dalam operasi penjumlahan dan perkalian yang berlaku dalam proses encoding dan decoding.Kode Hamming sebagai contoh kode linier atas $GF(2)$, serta Kode Reed–Solomon sebagai contoh kode siklik atas $GF(q^m)$, dibahas untuk menunjukkan peran \textit{Galois Field} dalam pengodean praktis. Proses decoding dijelaskan melalui perhitungan sindrom menggunakan transformasi linier dan matriks cek paritas.Hasil penelitian menunjukkan bahwa struktur aljabar \textit{Galois Field} menyediakan dasar matematis yang kuat untuk membentuk sistem pengodean yang efisien dan tangguh terhadap error dalam transmisi data.