Model matematika diperlukan untuk mengetahui pola penyebaran penyakit. Penyebaran penyakit dalam epidemi merupakan suatu kejadian khusus dari proses stokastik yaitu proses Markov. Salah satu model matematika yang dapat menggambarkan penyebaran epidemi adalah model CTMC SIR. Model CTMC SIR mengkaji mengenai perubahan nilai variabel random diskrit, yaitu jumlah individu yang rentan terhadap suatu penyakit (????) dan jumlah individu terinfeksi (????) pada selang waktu kontinu. Salah satu penyakit yang saat ini sedang melanda dunia, termasuk Indonesia dan telah menjadi perhatian berbagai pihak karena cepatnya tingkat penyebaran wabah dan banyaknya kasus kematian yang terjadi adalah COVID-19. Suatu epidemi diharapkan berhenti sebelum menginfeksi seluruh individu pada suatu populasi sehingga berakibat pada jumlah kematian yang tinggi serta menyebabkan banyak kerugian finansial. Epidemi dikatakan berhenti apabila tidak ada lagi individu yang terinfeksi. Daerah Istimewa Yogyakarta (DIY) merupakan salah satu provinsi di Indonesia yang turut terdampak COVID-19. Tujuan penelitian ini adalah menentukan ekspektasi durasi dan probabilitas berakhir epidemi berdasarkan model CTMC SIR serta melakukan penerapan pada penyakit COVID-19 di Daerah Istimewa Yogyakarta. Hasil penerapan model CTMC SIR pada kasus harian COVID-19 di Provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta dengan estimasi laju penularan 0,031536 dan estimasi laju kesembuhan 0, 0128977 menunjukkan bahwa epidemi berakhir pada hari ke-2465 yaitu Desember 2026. Kelompok individu terinfeksi telah mencapai 0 menandakan sudah tidak terjadi penyebaran penyakit COVID-19 di Daerah Istimewa Yogyakarta dengan probabilitas penularan 0,21201 dan probabilitas penyembuhan 0,78799 yang berarti bahwa terdapat kemungkinan 78.799 individu sembuh dari 100.000 individu pada populasi tersebut apabila terjangkit COVID-19.