Persamaan panas merupakan model matematis universal bagi berbagai proses difusi, yaitu penyebaran suatu kuantitas dari daerah berkonsentrasi tinggi ke daerah berkonsentrasi rendah. Operator difusi yang umumnya digunakan dalam persamaan panas adalah operator Laplace, namun operator tersebut dapat diperumum menggunakan operator Sturm-Liouville. Masalah Sturm-Liouville pada awalnya diformulasikan dalam kalkulus klasik yang hanya berlaku pada domain kontinu. Untuk memperluasnya ke sistem yang memiliki karakter kontinu sekaligus diskrit, digunakan kalkulus time scale, yaitu teori kalkulus yang dibangun di atas himpunan bagian tertutup terbatas dari R. Persamaan panas dengan difusi operator Sturm-Liouville telah dikaji dalam konteks kalkulus kuantum, namun belum ada penelitian yang membahasnya dalam kerangka kalkulus time scale, sehingga penelitian ini hadir untuk mengisi celah tersebut.Penelitian ini bertujuan untuk menunjukkan sifat-sifat operator Sturm-Liouville pada kalkulus time scale, menyelesaikan persamaan panas dengan difusi operator Sturm-Liouville pada kalkulus time scale, serta menganalisis karakteristik penyelesaiannya. Metode yang digunakan adalah studi literatur dengan mempelajari berbagai referensi berupa buku, jurnal, dan artikel ilmiah. Langkah-langkah penelitian meliputi mempelajari konsep dasar kalkulus time scale beserta ruang Hilbert yang bersesuaian, mendefinisikan operator Sturm-Liouville pada time scale beserta domainnya, menganalisis kondisi self-adjoint operator beserta sifat-sifat spektralnya, memformulasikan persamaan panas dan menentukan penyelesaian analitiknya menggunakan ekspansi eigen, serta menganalisis karakteristik keadaan tunak dari penyelesaian yang diperoleh.Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan, diperoleh tiga hasil utama. Pertama, operator Sturm-Liouville pada kalkulus time scale L : D(L) → H dengan syarat batas terpisah merupakan operator self-adjoint pada ruang Hilbert H = L2([a, b]T; r ∆x), sehingga semua nilai eigennya real, fungsi-fungsi eigen yang bersesuaian dengan nilai eigen berbeda bersifat ortogonal, dan membentuk basis ortonormal yang lengkap di H. Kedua, persamaan panas diselesaikan menggunakan metode ekspansi eigen dan diperoleh empat bentuk penyelesaian sesuai jenis suku sumber, yaitu kasus homogen, nonhomogen, reaksi, dan afin. Kasus homogen dan nonhomogen penyelesaian diperoleh secara eksplisit dengan konvergensi yang terjamin, sedangkan untuk kasus reaksi dan afin representasi penyelesaian bersifat formal. Ketiga, analisis perilaku jangka panjang menunjukkan bahwa pada kasus homogen dan nonhomogen, penyelesaian meredam ke nol atau konvergen ke suatu keadaan tunak bergantung pada ada tidaknya nilai eigen nol, sedangkan pada kasus reaksi dan afin dengan kondisi spektral ∥S∥∞ < κλ1 terpenuhi, penyelesaian meredam secara eksponensial ke nol atau ke keadaan tunak yang ditentukan oleh keseimbangan antara difusi dan reaksi.